2019 Fiscal Year Research-status Report
Exact analysis on dynamical quantum correlation functions and its applications to equilibrium and non-equilibrium systems
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18K03452
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 淳史 静岡大学, 理学部, 教授 (40222062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 動的相関関数 / 量子逆散乱法 / 量子転送行列法 / 完全WKB法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究課題は、量子転送行列法を動的に拡張し、完全WKB法と組み合わせる事により、低次元量子系の 平衡系および非平衡系における動的相関関数の定量的評価に新しい枠組みを構築することを目的とする。昨年度までの平衡系における定式化の枠組みにおいていくつか仮定したあった事柄、 (1)可換量子転送行列における極限の交換操作の正当性 (2)量子転送行列の最大固有値に対する固有状態の唯一性、などに関して、今年度前半において高温極限における厳密な証明を与えた（論文印刷中)。これらにより、厳密に基礎を固められた枠組みを用いて、XX模型と呼ばれる最も簡単な模型の動的相関関数に対し、Fredholm行列を用いた表式を導き、時間、距離、磁場の広いパラメータ領域でそれに対する定量的な解析を行った。その結果、漸近解析によってItsらに予言されていたギャップレス相とギャップ相での振る舞いの違いを定量的に明らかにし、そこでは評価できなかった係数を同定する事に成功した。さらに新規な現象として、ギャップレス相において動的相関関数がスピン距離の偶奇により定性的に異なる振る舞いを示すことを見出し、非線形Luttinger流体の立場からの解釈を行った。これらの結果は３通の論文として発表された。今年度後半では非自明な相互作用を持つXXZ模型に関して、ゼロ温度での解析を行った。この場合、S行列理論でよく知られたkinematic極が解析的に困難な問題を引き起こす。我々の枠組みでは積分経路の適当な変形によりこの問題を回避できること見出し、定量的な評価を行い、その結果を量子多体系の時間発展を調べる標準的な数値方法であるt-DMRGを用いた結果と比較し、比較的短い時間発展において両者は完全に一致することを確かめられた。この結果に関する論文は準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度までに平衡系の研究を終えて、非平衡量子系に関する研究に取り掛かる予定であったが、後半でのt-DMRGとの比較に予想以上に時間がかかってしまった。中程度の時間領域から我々の結果とt-DMRGの結果とに齟齬が生じてしまったためである。これは主に有限温度のtDMRGのプログラムを転用したため、基底状態への射影に誤差が生じたためであると思われるが、この他にも我々の枠組みの中でFredholm行列式の評価に数値的誤差が含まれる可能性もあり、現在数値計算の専門家と原因を探っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、XXZ模型の動的相関関数のFredholm行列によらない定式化を行っている。これにより上に述べたt-DMRGの結果との食い違いに対して、その原因を同定することにより、強相関系の動的相関関数に対して、初めての厳密な結果を得られることを期待している。 次に、これらの枠組みを非平衡系に拡張することを計画している。これには開境界条件下での量子転送行列を取り扱う必要がある。さらに一般化された流体力学のThermodynamic Bethe 仮説方程式によらない定式化の問題にとりかかることを予定している。
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた国際会議での発表と共同研究のためのドイツ出張がコロナウイルスのため、とりやめになったので次年度使用が生じた。当座、国際集会などの参加が困難であることが見込まれるため、前倒しで計算機サーバーの購入を予定している。
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