2020 Fiscal Year Research-status Report
Exact analysis on dynamical quantum correlation functions and its applications to equilibrium and non-equilibrium systems
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18K03452
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 淳史 静岡大学, 理学部, 教授 (40222062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子相関 / 量子逆散乱法 / 可積分系 / 量子転送行列 / 動的相関関数 / 動的構造因子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、量子転送行列法を動的に拡張し、完全WKB法と組み合わせる事により、低次元量子系の 平衡系および非平衡系における動的相関関数の定量的評価に新しい枠組みを構築することを目的とする。昨年度までの研究により定式化を終え、具体的な模型に対する解析を始めた。昨年度までに、バルクの性質が自由フェルミ模型によって記述されるスピン1/2のXX模型に関して定量的解析を終えた。そこで今年度は非自明な相互作用系への拡張を目指し、手始めにスピン1/2のXXZ模型に対して動的相関関数の解析を行った。まず、先行研究で仮定をしていた量子転送行列法のいくつかの基本的性質に関して、高温極限において厳密な証明を与え、基礎固めを行った（論文１)。前年度までの定式化では、無限次元行列であるFredholm行列式による表示が重要な役割を果たした。そのため、動的相関関数を粒子・ホール型励起の数で分類し、それぞれのセクターにおいてFredholm行列式を数値的に評価する必要があり、そこでの数値的誤差が排除できなかった。今年度は、動的相関関数の表式に現れるFredholm行列式の比に注目し、それぞれのセクターでの有限次元行列による表式を導出した。これにより、数値的誤差に関する杞憂は払拭された。この結果をゼロ温度の極限に応用することにより、１粒子・1正孔セクターでは以前から知られた頂点作用素を用いて得られた結果を完全に再現することを示した（論文2)。さらに解析を進めることにより、任意の数の粒子・正孔型励起に関して、厳密な形状因子を解析的に導出することに初めて成功した。この結果を数値的手法(t-DMRG)による結果と比較し、長時間による高精度な一致が得られることを確認した。またt-DMRGでは手の届かない動的構造因子を精密に厳密に評価することにも成功した(Phys. Rev. Lett受理)。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ゼロ温度において、世界で初めて、動的相関関数に対する無限次までの厳密な解析的な表式を導出するだけでなく、純粋に数値的な手法(t-DMRG)での結果と定量的に比較し、高い精度での一致が確認できた。またt-DMRGの及ばない物理量まで評価することに成功した。これは大きな進展である。しかしながら, 当初Fredholm行列式の比を数値的に扱ったため、t-DMRGとの結果に差異を生じ、これを解消するのに時間がかかってしまったため、非平衡系の解析、輸送係数の評価まで手が回らなかった
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| Strategy for Future Research Activity |
強相関系において、ゼロ温度によって得られた結果を有限温度に拡張することが大きな課題であり、これを解決するためkinematic poleとよばれる解析的特異性を回避する方法を、XX模型のとき経験を利用して模索する。さらに量子輸送現象、とくにスピンDrude重率や一般化された流体力学との関係から、大きな関心をよんでいる高温極限での動的相関関数の解析を進めていきたい。さらに、懸案である熱力学的な典型的な初期状態からのクエンチ系での非平衡時間発展の問題に対して定量的な解析を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
本年度予定していた海外出張がコロナウイルスのため取りやめになったため次年度使用額が生じた。次年度に、老朽化している計算機関係の設備を更新してこれを使用する。
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