2019 Fiscal Year Research-status Report

遅延結合を含む回路のトポロジーに基づく電磁場の幾何学的設計

Research Project

Project/Area Number	18K04139
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	久門尚史京都大学, 工学研究科, 准教授 (80301240)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2021-03-31
Keywords	遅延電磁結合 / 遅延ポテンシャル / 回路モデル / トポロジー / 単導体線路 / 終端 / ネットワーク / グラフラプラシアン
Outline of Annual Research Achievements	昨年度は周波数領域において遅延電磁結合を含む回路の定式化を考えた。本年度は、まず時間領域を扱えるようにするために、遅延を含む常微分方程式を用いた回路モデルの導出を行った。遅延電磁結合をもつインダクタンスや電位係数の大きさが周波数依存性を持たないような構造では、遅延を時間領域で表現することで、中立型の微分方程式として回路方程式を導出できることを示した。これにより、一般の中立型微分方程式ライブラリを利用することにより、容易に過渡現象を解くことができるようになった。一方で、周波数依存性をもつ原因は、導体線が直列に接続されたような状況において、導体線上の位置により遅延が異なるため、相互インダクタンスが周波数依存性をもつことが明らかになった。そのような場合は導体線の遅延を分割することにより、方程式の次元を増加させずに中立型微分方程式を用いて表現できることを示した。この方法は、遅延を含む回路における過渡解析の不安定性を解消する方法としても期待できる。提案モデルを用いた設計問題として、通常の回路では表現しにくい、帰路線をもたない単導体線路を考え、その定式化を行った。提案モデルでは電位係数行列を用いることにより、明示的な帰路線のないような導体構造に対しても、適切な回路方程式を導出することが可能になる。実際に導体球と導体線が直列に接続された構造に対して回路方程式を導出すると、グラフラプラシアンを用いて、離散的な電信方程式が導出できることを示した。また、この方程式をモードを用いて表現することにより、単導体線路においても、特性インピーダンスや伝搬定数のような、定数が定義できることを示した。また、このことを利用して、終端の構造を適切に設計することで、単導体線路においても、反射を抑制することが可能になることを示した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason Maxwell方程式に対応する回路について、時間領域で中立型常微分方程式として表現できたことは、汎用のライブラリを用いて過渡現象の時間領域解析が可能になり、モデルの実用上で大きな進歩といえる。また、遅延を含むモデルの時間領域解析において、課題となる安定化についても、遅延を分割することで実現可能となった。このように、時間領域の記述と、数値安定性を確立できたことは、多くのユーザーがこのモデルを用いて過渡解析できることになり、大きな進歩といえる。また、明示的な帰路線をもたない単導体線路については、従来の方法では電圧の定義が難しく、回路としての定式化が難しかった。それに対して、提案モデルは電位係数行列を用いることから、通常の回路表現における問題を解決できることを示した。これにより、単導体線路構造においても、離散的な波動方程式として記述できたことは、従来の梯子型回路と同様な扱いが可能なことを示しており、今後単導体の構造を扱ううえで、ベースとなるモデルを提案できたことになる。また、特性インピーダンスや伝搬定数といった従来の伝送線路モデルにおける設計で用いたパラメータが使えることになったことで、単導体線路においても従来の伝送線路の枠組みで設計可能となったことは、大きな進歩といえる。
Strategy for Future Research Activity	本年度は単導体線路という単純な構造に対して離散的な電信方程式を導出したが、これを一般のトポロジーをもつ構造への拡張について検討を行う。また、グラフラプラシアンを用いたトポロジーに基づく設計について、実際に最適化問題としての定式化を進める。さらに、遅延電磁結合のもつエネルギーの流れに対する設計や、電磁場の形状と回路のトポロジーとの関係についても引き続き検討をお行う。
Causes of Carryover	参加予定の電子情報通信学会総合大会が中止となり、旅費が必要なくなったため。次年度の発表に使用する予定。