2019 Fiscal Year Research-status Report
Studies on Properties of the Data-Fitting Solution in Factor Analysis
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18K11191
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
足立 浩平 大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 因子分析 / データ近似定式化 / 行列代数 / 行列分解 / 主成分分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
個体×変数のデータ行列をモデル部が近似する「データ近似」としての因子分析(FA)の解法が，近年になって提案されたが，その解の行列(線形)代数的性質を考究して，新たな諸定理を導出することを目的とする．これを目的とする理由は，現在普及するFAの目的関数が，個体パラメータの因子得点を消去した「変数×変数の共分散近似」に基づき，最適な因子得点の解に立脚した議論ができない事が，「FAの正体」を隠してきた経緯にある．この「FAの正体」を解明することが本研究の目的であり，FAと主成分分析の比較も行う．以上の目的に向けて，2019年度の研究成果は，データ近似定式化に基づいて，100年近くの期間，興味を惹きながら，明確な答えがでなかったFAと主成分分析(PCA)の解の相違を明示する4つの不等式を導いたことである．
第1の不等式は，主成分負荷量の平方和が因子負荷量の平方和を下回らないことを示し，これは，個々の主成分負荷量の絶対値が因子負荷量の絶対値より大きくなる傾向を示唆する．第2の不等式は，FAの残差平方和がPCAの残差平方和を上回らないこと，つまり，前者の方がデータへよく(または同等に)適合することを示す．第3の不等式は，FAの独自分散の総和が，PCAの残差分散の総和からFAの残差分散の総和を引いた値を下回らない事を示し，これは，FAの残差分散が十分に小さいときに，各変数の独自分散がPCAの残差分散より大きくなる傾向を示唆する．第4の不等式は，主成分負荷量の平方和が，因子負荷量の平方和と独自分散の和を上回らないことを示し，第１の不等式とは対照的に，前者の下限を示す．
以上のFAとPCAの解の関係は，FAのデータ近似定式化に基づくが，他の定式化に基づくFAとPCAの解にも，経験的に一般化できることを，数値実験によって確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績に記したように，因子分析のデータ近似定式化に基づいて，因子分析の解と主成分分析の解の相違を対比する不等式を導くことができ，当初から予定された実績であるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
データ近似定式化に基づく因子分析の解では，各変数の独自因子と他の変数がわずかに相関することが見いだせ，これは因子分析の理想から逸脱することを示すが，因子分析はこれを最小化しようとする点で，Rationalityを持つことを論考し，上記の逸脱の除外を制約条件として導入する強制約因子分析との数理的関係を考究する．
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Research Products
(14 results)
