2019 Fiscal Year Research-status Report
Noncommutative arithmetic phenomena appearing in Iwasawa theory
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18K13395
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
原 隆 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40722608)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非可換岩澤理論 / p進L関数 / Rankin-Selberg L関数 / 多変数岩澤理論 / CM体 / 局所ε因子 / Eichler-志村写像 / 虚数乗法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は、主に以下の2つの項目の研究に従事した;
(a) CM体の多変数岩澤主予想の非可換化 (大阪大学 落合理准教授との共同研究)
(b) GL(3)×GL(2) の p 進 L 関数のガンマ因子の計算 (九州大学 並川健一助教との共同研究)
項目 (a) は、CM体上定義されたモチーフの、CM体の拡大に沿った非可換変形に対する非可換岩澤主予想の定式化、および部分的な解決を目指した研究である。非可換岩澤主予想の定式化は、既に加藤和也、深谷太香子らによりかなり一般的な状況で定式化がされているが、それらはモチーフの円分変形の岩澤主予想を非可換化したものに相当する。一方で、CM体に対してはモチーフの円分方向以外の変形も豊富に存在するが、これまでの定式化ではそのような「多変数岩澤理論」的現象を捉えきれていなかった。落合理氏との共同研究では、非可換岩澤主予想を巡る斯様な混みいった問題点を整理した上で、これまでの定式化と整合的な理論を着実に構築しつつある。項目 (b) は、GL(3)×GL(2) の Rankin-Selberg 型 p 進 L 関数のガンマ因子を、対応する保型表現の無限素点でのベクトルを具体的に構成することで明示的に決定することを目指した研究である。GL(n)×GL(n+1) の p 進 L 関数は、すでに Fabien Januszewski によって構成されているが、彼は無限素点での計算を明示的に行っていないため、構成した p 進 L 関数の補間公式に於いて期待されるガンマ因子が現れていないという問題が生じていた。並川健一氏との共同研究では、GL(3)×GL(2) に対する Eichler-志村写像を具体的に計算し、適切な g-K-不偏ベクトルを取って計算することで、所望のガンマ因子が得られることを概ね確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2019年度は研究代表者の異動もあり、当該年度開始直後は研究の時間が十分に取れるかという懸念もあったが、結果的には比較的まとまった研究の時間を確保でき、研究を進展させることができたのではないかと判断する。特に当該年度は、共同研究者である落合理氏や並川健一氏と研究打ち合わせをする機会が比較的多数あったため、これまで停滞していた課題も含めて複数の方面の研究に於いて進捗が得られたことは大変意義深いと考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
共同研究が軌道に乗りつつあるこのタイミングで、新型コロナウィルスの急速な感染拡大の影響を受け、2020年度は共同研究者と直接面会しての研究討論がどの程度可能か全く不透明であることは非常に痛手ではあるが、幸いにも近年はオンラインで研究打合せを行うツールが揃ってきているように思われるので、そのようなツールを最大限利用しつつ、先ずは落合氏、並川氏との共同研究を一区切りさせ、論文の形にまとめることに注力したい。また、2018年度から個人で行っていたCM体の同変岩澤主予想についての研究成果も、2019年度中に論文として執筆することは叶わなかった。新型コロナウィルス拡大予防措置として在宅業務が増えており、その分個人で研究や論文執筆をする時間は比較的捻出しやすい状況ではあると考えられるので、この機会にまとまっていた研究成果を論文の形にまとめ上げることに注力したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
2019年度は、比較的想定通りに研究出張を計画することができ、順調に研究費を使用することができた。残額は研究書籍の購入に充てる計画であったが、新型コロナウィルス流行への対応に追われて研究代表者も大学当局も余裕がなかったため、無理に2019年度中に残額を使用することを諦め次年度に繰り越すこととした。共同研究の進展に伴い必要とされる研究書籍が幾つか出てきているので、次年度使用額は当初の計画通り研究書籍の購入に充てたい。
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