2021 Fiscal Year Research-status Report
Noncommutative arithmetic phenomena appearing in Iwasawa theory
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18K13395
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
原 隆 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40722608)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ホイッタッカー周期 / Gel'fand-Tsetlin 基底 / p 進アルティン L 関数 / CM 体 / 局所 ε 因子 / 臨界値の一様整性 / 特性イデアルの特殊化 / Brauer 誘導定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は主に以下の3つの研究に従事した;
(a) CM 体の p 進アルティン L 関数の構成 (大阪大学 落合理准教授との共同研究)
(b) GL(n) の Whittaker 周期のモチーフ論的解釈 (九州大学 並川健一助教との共同研究)
(c) 総虚体上の GL(n+1) × GL(n) のランキン-セルバーグ L 関数の臨界値の一様整性 (北里大学 宮﨑直准教授，九州大学 並川健一助教との共同研究)
項目 (a) については，2020年度に引き続き，CM体の p 進アルティン L 関数の構成の細部の確認を行い，論文の執筆作業に着手した．構成自体には概ね問題なさそうなので，早々に論文を完成させて次の研究に着手したい．項目 (b) について，アルキメデス素点での (g,K)-コホモロジーの良い生成元が存在することを仮定した上で，総実代数体または CM 体上定義された GL(n) の保型表現に付随する Raghuram-Shahidi の Whittaker 周期を，吉田敬之によるモチーフの基本周期で記述することに成功し，論文にまとめた．項目 (c) について，共同研究者の宮﨑氏と成蹊大学の石井卓氏による総虚体上での GL(n+1) × GL(n) のアルキメデス素点でのゼータ積分に関する詳細な先行研究に基づいて，2020年度の並川氏との共同研究の結果を拡張した．それだけでなく，GL(n) の有限次既約表現の明示的な模型を取り，その整構造を考察することで，ランキン-セルバーグ L 関数の全ての臨界値の整性を同時に導出することに成功した．得られた成果は現在論文にまとめているところである．
なお，2020年度に得られた並川氏との共同研究の成果をまとめた共著論文が Research in Number Theory 誌から電子出版されたことを付記しておく．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2021年度は，2020年度の終盤から着手していた並川健一氏および宮﨑直氏との共同研究が順調に進行し，いずれも論文を執筆する段階に至ったことは評価できることと考える．落合理氏との共同研究についても，論文の完成に漕ぎ付けられなかったことは残念ではあるが，2020年度の段階で幾つか残されていた課題を着実に解決に導くことができ，CM体に於ける p 進 L 関数の貼り合わせの議論についてのより深い知見が得られた．以上のことを総合的に鑑みると，研究は順調に進展していると判断できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
年度末の新型コロナウィルス (オミクロン株) の予想外の大流行により，2021年度も多くの研究集会が完全オンライン開催への変更の憂き目を見ることとなり，当初の出張計画が予定通り遂行できなかったため，補助期間の延長を申請することとなった．2022年度は，先ずは2021年度中に完成させることのできなかった論文の完成・投稿に注力し，その後本研究計画の基本方針に基づいて新たな研究テーマを設定した上で，研究を遂行していく．また，今後も新型コロナウィルス感染症の拡大による影響が各方面に生じ得ることを考慮に入れた上で、計画的に科研費を支出できるよう心がけたい．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症の拡大により，学会や研究集会が相次いで中止および完全オンライン開催へと切り替えられたため，出張旅費を計画通り執行することができなかったから．次年度は，新型コロナウィルス感染症には十分に気をつけつつ，積極的に学会等に参加し研究発表を行うことで，主に出張旅費として残額を執行していきたい．
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