2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study of Selmer groups of twisted triple products via p-adic geometry
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18K13401
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
石川 勲 愛媛大学, データサイエンスセンター, 准教授 (80804236)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | p進L関数 / 捻れ3重積 / L関数の特殊値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コロナ禍の影響で、当初の研究計画にも大きく変化が生じたが、最終年度においては、p進L関数の構成から再考することで、市野池田予想を用いた（definiteな）ユニタリ群上の保型表現における肥田p進族の構成やintegralityも考慮したp進L関数の構成の一般化について新しい方針を立てることができた。これについては、GL_2の具体的な群の形に依存しない一般的な代数群に内在する構造を用いて、既存の構成方法を再構成することが重要である。これについては、各素点における積分の計算が今後の課題となる。適切に保型表現を具体的に選ぶことでBSD予想や特別なL関数の特殊値への応用も見込まれる。
研究期間の序盤においてはGL2におけるAsai表現のガンマ因子について異なる定義間の関係性や明示的な等式を、局所的な議論のみを用いて証明した。さらん、これをGLnの場合に一般化することを試みた。これについては解決に時間がかかると想像され、今後の重要な研究課題である。他にも、通常の3重積L関数に対して得られていた特殊値に関する平均の公式について、これを捻れ3重積の場合に一般化する研究を行なった。これは保型表現に跡公式の特殊な場合であり、直接計算による証明とも言える。こ れについては四元数環のorderに関する共役類の分類が重要であり、。maximal orderの各素点における適切な仮定のもと共役 類の分類、及び、位数の計算が行われており、これらの結果が使える可能性を発見した。この方針を具体的に進めて証明することが今後の取り組むべき問題である。
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