2022 Fiscal Year Research-status Report
Exact WKB analysis of hypergeometric differential equstions
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18K13433
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
西本 美香 (反田美香) 関西学院大学, 理学部, 助教 (00768012)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 完全WKB解析 / Stokes幾何 / Voros係数 / Borel総和法 / 超幾何関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では超幾何微分方程式の完全WKB解析について研究を行っている．2022年度は昨年に引き続き，Gaussの超幾何微分方程式に大きなパラメータを原点がsimple poleになるように導入した微分方程式において，以下の研究を行った．ただし，simple poleを含む場合とは変わり点と呼ばれる大きなパラメータを含むGaussの超幾何微分方程式に現れるある関数の零点と超幾何関数の特異点である原点の2点が合流する場合である．
(1)Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と変わり点と呼ばれる点で規格化したWKB解のBorel和の関係の研究を行った．
Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と上記の大きなパラメータを含む微分方程式の解析解である変わり点で規格化したWKB解のBorel和との関係を明らかにした．また，WKB解のBorel和はパラメータを無限に飛ばしたときWKB解により漸近展開されることが知られているためこの関係を利用することによりパラメータを無限に飛ばしたときのGaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解のパラメータに関する漸近挙動も求めた．
（2）Stokes幾何のパラメータに関する分類を行った.
完全WKB解析はStokes幾何(退化,非退化が存在する.)が記述可能であり,非退化Stokes幾何はパラメータの領域ごとに形状が異なる.上記のsimple poleの場合における退化Stokes幾何となるパラメータの領域を境界(線)としたパラメータに関するStokes幾何の分類について証明を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
産前産後の休暇,育児休業の取得のため研究実績の概要にある２点を論文にする予定であったが今年度はできなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在，Gaussの超幾何微分方程式に大きなパラメータをsimple poleを含むように導入した微分方程式において超幾何関数とWKB解のBorel和の関係およびStokes幾何分類の証明を行ったため、それを論文にまとめる予定である．また，simple poleをもつ場合は物理や可積分の分野等にも応用されると予想されるため，2022年度で考察した大きなパラメータの導入の仕方以外の場合についても超幾何関数とWKB解のBorel和の関係を付けていきたいと考えている．これらを様々な分野の研究集会で発表をしたいと考えている．
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