2019 Fiscal Year Research-status Report
The computation of the partition functions for five-dimensional supersymmetric theories from the topological vertex
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18K13543
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
林 博貴 東海大学, 理学部, 講師 (10780273)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 超対称性ゲージ理論 / Topological vertex |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、「Topological Vertex」と呼ばれる計算手法の適用範囲を従来のものから大幅に拡張することである。2018度までにゲージ群がG2となる5次元超対称性ゲージ理論やゲージ群がSU(6)で3階反対称表現場を持つゲージ理論の分配関数の計算へと拡張してきた。2019年度は6次元、5次元超重力理論の状態数の計算への拡張を目指した。超弦理論を通して幾何学の言葉で表すと、コンパクトなCalabi-Yau多様体のGopakumar-Vafa不変量を計算するということである。5次元理論に関しては、Topological Vertexを用いてある特定のコンパクトなCalabi-Yau多様体のGopakumar-Vafa不変量の多くの部分を計算する手法を提案した。この結果の一部は数学者の計算と見事に一致した。6次元理論に関しては見方を変え、6次元理論に存在する2次元の弦の上の場の理論を提唱し、それを用いて楕円ファイバーを持ったある特定のコンパクトなCalabi-Yau多様体のGopakumar-Vafa不変量を計算する手法を提案した。これらの結果は2020年度にSurveys in Differential Geometryから出版予定である。
2019年度は上記の研究以外にも様々な方向へと研究分野を開拓した。まずは磁荷を帯びた線演算子である't Hooft演算子の相関関数の計算と壁越え現象との関係、次に4次元超対称性ゲージ理論において低エネルギ―領域で超対称性が拡大するという現象の幾何学的(Seiberg-Witten曲線を用いた)理解の発展。そして5次元超共形場理論のprepotentialのすべてのパラメータ領域への拡張である。これら三つの研究結果はすでに出版済みである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画の(III)として5次元超重力理論の状態数の計算を挙げており、2019年度の研究成果によりその第一歩が踏み出すことができた。まだ完全にその計算手法を確立したわけではないが、今後もさらなる進展を目指しており、研究計画(III)の実現に向けて順調に進行している。このため、研究計画で挙げた(I)-(III)のうち、(II)G2ゲージ理論の分配関数の計算は2018度までに完了、そして(III)も2019年度に結果を出し、現在もさらなる発展に向けて研究中、また、研究計画(I)E6, E7ゲージ群を持ち、基本表現物質場を入れたゲージ理論の分配関数の計算も現在進行中で2020年度に結果を出していきたい。このように研究計画として挙げた(I)-(III)の実現に向けて順調に進んできているため、「おおむね順調に進展している」と言える。
さらに、2019年度は元々の研究計画にはなかった研究も進展させることができた。2018年度の実施状況報告書において磁荷を持った線演算子の期待値の計算を今後の研究の推進方策として新たに挙げたが、その研究成果も無事に出版することができた。当初の研究計画になかった方面においても、研究実績を順調に積み上げることができたと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の計画の方向性として、これまで進んでこなかった研究計画(I)E6, E7ゲージ群を持ち、基本表現物質場を入れたゲージ理論の分配関数のTopological Vertexによる計算に2020年度は着手したい。また、この計画を発展させ、最後まで残っていた例外群、F4をゲージ群とするゲージ理論の分配関数の計算へとつなげていきたい。
2019年度はある特定のコンパクトなCalabi-Yau多様体のGopakuamr-Vafa不変量の多くの部分をTopological Vertexを用いて計算する手法を提案したが、この手法をより精密にしていくことも考えていきたい。また、楕円ファイバーをもったコンパクトなCalabi-Yau多様体のGopakumar-Vafa不変量に関してもTopological Vertexを用いて計算することができるかどうかを探っていきたい。これは単年度で終えることができるほど簡単な話ではないが、2020年度において少しずつでも発展していければと思っている。
また、2019年度は、磁荷をもった線演算子、't Hooft演算子の相関関数の計算と壁越え現象との関連性という新たな研究を行った。2019年度はU(N)ゲージ理論に存在する一番基本的な't Hooft演算子の積を考えたが、この計算をより拡張していくことも計画中である。
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| Causes of Carryover |
元々は3月中にいくつかの研究会に参加する予定で、その分の予算が残っていた。しかし、新型コロナウイルスの影響で参加する予定の研究会がキャンセルとなり、使用予定の予算が全て余ってしまった。そのため、次年度使用額が生じた。今年度も新型コロナウイルスの影響でいつから出張が可能かはわからないが、共同研究を円滑に進めるためや研究に必要な物品などの購入に予算を使用していきたい。
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