Visualization of 4D space by VR and complex dynamics

2018 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K18722
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 石井 豊 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 稲生 啓行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00362434) ; 荒井 迅 中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432)
• Project Period (FY): 2018-06-29 – 2021-03-31
• Keywords: バーチャルリアリティ / ４次元空間

Outline of Annual Research Achievements

今年度は、京都大学理学部の数学者である稲生啓行氏、九州大学マス・フォア・インダストリ研究所の数学者である鍛治静雄氏、東京大学情報理工学研究科のVR研究者である廣瀬通孝氏、松本啓吾氏、小川奈美氏とともに、４次元空間における回転運動を virtual reality を用いて直感的に理解するためのデモ "Polyvision: 4D space manipulation system using VR" を作成した。４次元空間における回転は６自由度あり、３次元における回転の３自由度に比べても自由度が高く、非常にコントロールが困難であることが知られている。今回のデモは、バーチャル空間において（超立方体、射影曲面、ポイント・クラウド、ジュリア集合など）様々な４次元空間内のオブジェクトを xyz-, yzw-, zwx-, xyw-空間にそれぞれパースペクティブ射影し、それらをコントローラで３次元回転したものを元の４次元オブジェクトに反映させるというものである。このデバイスは４次元対象物を様々な方向から眺めることを可能にし、例えば射影曲面などの部分多様体についてはそれらの大域的トポロジーを、ポイント・クラウドとしてはそれらのデータセットとしての分離性・非分離性を、ジュリア集合など力学系の不変集合についてはそれらのフラクタル的性質の構造を、それぞれ直感的に理解することを可能にすると期待される。

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

当初の予定では、研究期間の初年度は４次元可視化のためのアルゴリズムの設計などに費やす予定であり、デモの作成は第２年度以降にあると思われていた。しかしまず４次元での回転運動に特化したデモが作成可能であることが判明したため、初年度にデモが完成するという予想外の進展があった。

Strategy for Future Research Activity

４次元空間における回転運動のデモは完成したものの、本来の「両眼視差」と「運動視差」を用いて４次元対象物を可視化する計画はまだそのデモのデザインが絞り込めていない。今後はこの方向性を推し進めたい。特に問題なのは、２つの視差を同時に提示すると運動視差による奥行き感が両眼視差のそれに比べて弱くなってしまう点にあり、コンピュータグラフィクスの技術を用いて運動視差を強調するデモ設計を行っていきたい。

Causes of Carryover

当初は初年度に行われる海外でのコンピュータグラフィックスの国際会議に参加予定であったが、日程が合わず参加を断念した。そこでこの差額は翌年度にアメリカあるいはカナダで開催されるコンピュータグラフィックスの国際会議に参加するための海外旅費に充てる予定である。