2021 Fiscal Year Research-status Report

Visualization of 4D space by VR and complex dynamics

Research Project

Project/Area Number	18K18722
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	石井豊九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	稲生啓行京都大学, 理学研究科, 准教授 (00362434) 荒井迅中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432) 寺尾将彦山口大学, 時間学研究所, 講師 (50772357) 鍛冶静雄九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (00509656) 松本啓吾東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (20909527)
Project Period (FY)	2018-06-29 – 2023-03-31
Keywords	４次元可視化 / バーチャル・リアリティ / 複素力学系
Outline of Annual Research Achievements	本研究の目的は、virtual reality 技術を用いて4次元空間を直感的に理解するための可視化方法や4次元対象物を自然に操作できるようにするためのデバイスを開発することにある。中でも、複素2次元力学系が生成するジュリア集合を可視化することでその幾何的性質を観察し更に数学的に有用な予想を引き出すことに、この研究の意義があった。また高次元空間におけるデータセットの「形」を理解するための雛形としても、本プロジェクトの重要性があると考えられる。今年度も昨年度に引き続きコロナ禍の影響で国内・海外出張を行うことが難しく、メールや slack などでのやり取りを中心として研究を進めた。ただし一度だけメンバー全員が九州大学に集合し、作業を一気に進める機会に恵まれた。前年度までに、4次元空間を可視化するための virtual reality デバイスである Polyvision を開発し、さらに Polyvision を用いて被験者の4次元空間認識が向上するかを定量的に測定するための実験タスクをいくつか試験的にデザインした。今年度はこのデザインに基づいて複数ある実験案のうちのいくつかを具体的に virtual reality で実装し、各々のタスクの難易度を確かめて候補を絞りこんだ。さらにタスクのバラエティやその提示方法（オブジェクトの大きさや色付けなどによって視認性は大きく変わってしまうため）、被験者一人当たりの時間の調整など、実際の実験案の詳細について議論を行い、またそれに応じて新たな実験タスクを作成する、ということを繰り返した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 現在までの進捗状況は、4次元空間の操作デバイスについては Polyvision の開発という想定以上に大きな進展があった。その後、心理実験の計画へと進んだが、コロナ禍のためにメンバー同士が直接議論することが難しくなった。しかし、slack を通して議論を継続したり、蔓延状況が改善したタイミングを見計らってメンバーが集合してタスク作成などの作業を一気に進めることが出来た。具体的なタスクの方針としては、４次元空間内で線分同士のなす角度が直角であるかを判定する、線分の長さの比較を行う、の２種類を心理実験でテストすることとなった。またそのための具体的な４次元オブジェクトとして、１点を共有するような４本の線分の集合を採用することに決めた。
Strategy for Future Research Activity	とにかく今年度中に Polyvision を用いた心理実験を遂行し、論文完成まで漕ぎ着ける計画である。一般に４次元空間でのタスクは難易度が非常に高く、実験の結果が非自明になるような適度な難易度のタスクを設定することが非常に重要になる。そこでまずは本プロジェクトのメンバー内で予備実験を繰り返し行い、タスクの難易度の調整や実験の時間間隔、総実験時間数、被験者の人数など、さまざまな要素の調整を行う。そして本実験の実験環境を整えた上で、メンバーが所属する東京大学、京都大学、九州大学の数学科の学生を中心に被験者募集を募集し、さらにそのデータを統計的手法で解析することで最終的に論文などの形にまとめることを今後の推進方策とする。
Causes of Carryover	本来であればメンバーが一か所に集合して実際に virtual reality を試しながらプロジェクトの議論を行う計画であったが、コロナ禍のためにメンバーの移動が制限され、国内旅費に使用する予定の資金が翌年度に繰り越しになった。2022年度は、国内旅費のみならず、実際に心理実験を行う際の施設使用料や被験者への謝礼の支払いのために、繰越金を使用する予定である。