2019 Fiscal Year Annual Research Report
An assessment of the efficiency of isogeometric boundary integral methods
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18K19783
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西村 直志 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90127118)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新納 和樹 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)
吉川 仁 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (90359836)
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2020-03-31
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| Keywords | isogeometric解析 / 境界積分法 / Maxwell方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，まず当初の興味であるisogeometric境界積分法と，Nystroem法を用いた境界積分法の精度比較を行った．具体的には，2次元Laplace方程式のDirichlet問題において，Alpertの方法に基づくNystroem法と２次のB-splineを用いたisogeometric解析の結果を比較した．その結果，精度，効率ともにNystroem法の優位性が明らかになった．しかし，昨年の研究ではisogeometric解析の利点を活かすことによって，従来困難であったMaxwell方程式の選点法が可能であることがわかったので，本年度もこの研究を継続した．まず，昨年見出したMFIEの低周波破綻について引き続き研究し，その原因が低周波極限における積分方程式のスケーリング特性にあることを特定した．この問題を取り除くことは困難であるが，一方，EFIEでは同様な問題は起きないので，これらを適宜使い分けることによって高精度な解析が行えることが結論された．また，前年度よりさらに複雑な形状の導体について選点法を用いた解析を行い，提案手法の高い適用性を確認した．次に，縁のある完全導体による散乱問題を考え，isogeometric選点法境界積分法の適用を検討した．閉曲面による散乱問題と異なり，この問題では縁部において解が強い特異性を示すため，isogeometric解析の特徴を利用して，解の挙動を正しくモデル化すれば高精度の解が期待される．しかもこの特異性は固体の力学などに現れる特異性よりさらに強いものであるので，挑戦的な研究内容となった．数値実験の結果，isogeometric境界積分法は確かに縁のある完全導体による散乱問題の解析に有効であることが結論された．結局，isogeometric境界積分法は有効であるというのが本研究の結論である．
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