2008 Fiscal Year Annual Research Report
モジュライと代数的サイクルをめぐる代数多様体の数理
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19104001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
桂 利行 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
斉藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究所, 教授 (50022687)
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| Keywords | 代数学 / モジュライ / ケンマー曲面 / 準楕円曲面 / サイクル / チャウ群 / トーリック多様体 / 変形 |
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| Research Abstract |
研究実施計画に関しては、「Confrence on Arithmetic and Algebraic Geonetry」(2008年7月3日-6日)、「Arithnetic and Algebraic Geometry Related to Modull Spaces」(2009年1月19日-23日)という実施予定していた国際会議を東大数理大講義室で行った。前者には、フィールズ賞受賞者の森重文を始め、A. Ogus, L. -IIIusie, F.0ort, F. Catanese, G. van der Geerなど代数幾何学に於ける世界一流の研究者に講演いただき討論によって代数幾何に関する知見を得た。後者には、フィールズ賞受賞者のG. Faltingsを始めA. Verra, N. Shepherd-Barron, G. vander Geer, L. Illusie, S. Grushevsky等を招聴し、主にモジュライに関する情報を収集した。このほか5回のシンポジウム、研究集会を単独、奉るいは共同で主催した。研究成果はCalab-Yau多様体の不変量に関するものが中心になった。とくに、a-数とh-数という数値的不変量を正標数に於ける一般の多様体の不変量に一般化してその性質を解明し、その一部は上記7月の国際会議で発表した。Quasi-elliptic surfaceのnulti-CanOnical systemについては、重複ファイバーがtameなものしかない場合の曲面の構造を解明した。分担者金銅は平面4次曲線のモジュライ空間の射影モデルをBorcherdsによる保型形式を用いて構成した。分担者石井はジェットスキームの幾何学的性質が基礎スキームの幾何学的性質にどのように反映するかを研究し、基礎スキームが非特異になる条件を得た。分担者寺柚は、上記7月の国際会議主催を分担するとともに、Artin-SchreierI DGAは有限素体上に定義された代数多様体に対して定義されるものであるが、このバー複体から基本群のp進完備化が計算されることを証明した。分担者中村は、これまで得られた2種類のアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化の関係を明確にした。
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