2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19104002
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
齋藤 政彦 Kobe University, 大学院・理学研究科, 教授 (80183044)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野海 正俊 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80164672)
吉岡 康太 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40274047)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
細野 忍 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (60212198)
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| Keywords | 可積分系 / モジュライ空間 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / 極小モデル理論 / 高次元代数多様体 / パンルヴェ方程式 / モノドロミー保存変形 / 複素力学系 |
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| Research Abstract |
齋藤は,Marius van der Putと不確定特異点を許す曲線上の接続のモジュライ空間の構成と対応するモノドロミー・ストークスデータのモジュライ空間の構成および二つのモジュライ空間の間のリーマン・ヒルベルト対応について研究した.8種類のパンルヴェ方程式について,10種類の階数2の射影直線の線形接続が対応するがそのモノドロミー・ストークスデータのモジュライ空間を6型の場合に既に知られているようにアファイン3次曲面の族で記述した.現在論文を準備中である.野海は,離散的パンルヴェ方程式系と特殊関数の関係を研究した.吉岡は,中島やGottcheらと,Instanton CountingとDonaldson不変量との関係を研究し,また代数曲面上のベクトル束のフーリエ・向井変換を研究した.深谷は,小野、Oh,太田らとともにLagrangian intersection Floer theoryという長文のプレプリントを発表し,量子コホモロジー理論の基礎付けを行いつつある.森は,Y. Prokhorovとともに,端末的3次元射影多様体の端収縮射の一タイプであるQコニック束を特異ファイバーの近傍で研究し,底曲面ZがA型のデュバル特異点しか持たないことを証明し、更にZの特異点上のQコニック束の構造を分類した.岩崎は第6パンルヴェ方程式の相空間およびそのコンパクト化上の力学系を研究し,代数解の分類を拡張する事を試みた.藤野は,極小モデル理論を研究し,新しいタイプの消滅定理を証明した.細野は,カラビ・ヤウ多様体の族の周期の満たす微分方程式系を解析した.量子コホモロジーと可積分系について2008年1月に数理解析研究所において国際研究集会「New developments in Algebraic Geometry,Integrable Systems and Mirrorsymmetry」を開催し,あわせて神戸大学でワークショップを開催し,研究発表およびこの分野の国際的研究動向について研究連絡,討論を行った.
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