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2010 Fiscal Year Annual Research Report

代数幾何と可積分系の融合と新しい展開

Research Project

Project/Area Number 19104002
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

齋藤 政彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80183044)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 野海 正俊  神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 教授 (80164672)
山田 泰彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00202383)
吉岡 康太  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40274047)
太田 泰広  神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10213745)
Keywords可積分系 / モジュライ空間 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / 極小モデル理論 / 高次元代数多様体 / パンルヴェ方程式 / モノドロミー保存変形 / 複素力学系
Research Abstract

稲場道明氏と,形式的不変量を固定した不確定特異点を持つ曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を適当な定式化と条件の下に,不確定特異点がすべて不分岐な場合に非特異多様体として構成し,正則シンプレクテック構造を持つことを示した.(現在プレプリントを準備中.)一方,確定特異点を少なくとも一つ持つ安定放物接続に対して見かけの特異点の理論を確立し,モジュライ空間のザリスキー稠密開集合上に,正則シンプレクテック構造のダルブー座標を与え,また自然なラグランジアンファイブレーションを構成した.(S.Szabo氏との共著論文を準備中.)また,パンルベVI方程式に関わる2次元のモジュライ空間に対して,F.Loray氏,C.Simpson氏と2種類のフォリーエションを構成し,それが横断的であることを示した.(論文を現在投稿中.)パンルベ型方程式の代数幾何学的な理論を概説した論説を発表した.また,代数幾何と可積分系の国際研究集会の報告集を日本数学会のASPM59巻として刊行した.野海は,楕円関数を係数とする差分作用素の可換族の固有関数についてSelberg型楕円超幾何積分で得られるクラスを見出した.吉岡は,K3曲面のフーリエ向井変換の理論におけるPerverse coherent sheafの理論を考察した.またDonaldson不変量に関するWitten予想の論文を完成させた.山田は,楕円差分パンルヴェ方程式のラックス形式を代数曲線として幾何的に構成する方法を一般化することにより,q差分の場合に,Ohta-Ramani-Grammaticosによる標準的表示のE7,E8型,q差分パンルヴェ方程式について,Lax形式の構成に成功した.また4次元超対称ゲージ理論と2次元共形場理論との対応(いわゆるAGT予想)について,SU(N)ゲージ理論と高階パンルベ方程式系との関係を新しい予想を提出した.太田は可積分系の双線形形式に基づく離散化の方法によって,座標変換をともなう様々なソリトン方程式の離散化とその解を構成した.

  • Research Products

    (41 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (10 results) (of which Peer Reviewed: 10 results) Presentation (28 results) Book (2 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] A quantum isomonodromy equation and its application to N=2 SU(N) gauge theories2011

    • Author(s)
      Y.Yamada
    • Journal Title

      J.Phys.A, Math.Theor.

      Volume: (Online版) Pages: 1月

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Perverse coherent sheaves on blow-up II : Wall-crossing and Betti numbers formula2011

    • Author(s)
      H.Nakajima, K.Yoshioka
    • Journal Title

      J.Algebraic Geometry

      Volume: 29 Pages: 47-100

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] パンルヴェ型微分方程式と代数幾何2010

    • Author(s)
      齋藤政彦
    • Journal Title

      数学

      Volume: 62-4 Pages: 524-544

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Five-dimensional AGT relation and the deformed β-ensemble2010

    • Author(s)
      H.Awata, Y.Yamada
    • Journal Title

      Prog.Theor.Phys.

      Volume: 124 Pages: 227-262

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E^{(1)}_n2010

    • Author(s)
      Y.Yamada
    • Journal Title

      Int.Math.Res.Notices

      Volume: (Online版) Pages: 10月

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Integrable discretizations of the short pulse equation2010

    • Author(s)
      B.-F.Feng, K.Maruno, Y.Ohta
    • Journal Title

      J.Phys.A : Math.Theor.

      Volume: 43 Pages: 085203-1-085203-14

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Integrable discretizations for the short-wave model of the Camassa-Holm equation2010

    • Author(s)
      B.-F.Feng, K.Maruno, Y.Ohta
    • Journal Title

      J.Phys.A : Math.Theor.

      Volume: 43 Pages: 265202-1-265202-14

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A self-adaptive moving mesh method for the Camassa-Holm equation2010

    • Author(s)
      B.-F.Feng, K.Maruno, Y.Ohta
    • Journal Title

      J.Comput.Appl.Math.

      Volume: 235 Pages: 229-243

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Perverse coherent sheaves on blow-up III : Blow-up formula from wall-crossing

    • Author(s)
      H.Nakajima, K.Yoshioka
    • Journal Title

      Kyoto Journal of Mathematics

      Volume: (掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Donaldson=Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting

    • Author(s)
      L.Goettsche, K.Nakajima, K.Yoshioka
    • Journal Title

      Publ.Res.Inst.Math.Sci.

      Volume: (掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Lagrangian fibrations on the moduli space of parabolic connections2011

    • Author(s)
      M.-H., Saito
    • Organizer
      Around twistor structures and nonabelian Hodge theory
    • Place of Presentation
      ENS Paris (France)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-02-08
  • [Presentation] Quantum isomonodromy deformation and N=2 gauge theory2011

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      物理セミナー
    • Place of Presentation
      静岡大学・理学部(静岡県)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-02-04
  • [Presentation] Quantum isomonodromy deformation and N=2 gauge theory2011

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      弦理論セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学・多元数理(愛知県)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-01-24
  • [Presentation] Dark and bright soliton solutions for coupled derivative nonlinear Schr\"odinger2011

    • Author(s)
      Y.Ohta
    • Organizer
      2011 Joint Mathematics Meetings
    • Place of Presentation
      New Orleans, (USA)
    • Year and Date
      2011-01-06
  • [Presentation] Moduli spaces of connections on curves and their canonical coordinates2011

    • Author(s)
      齋藤政彦
    • Organizer
      超幾何方程式研究会2011
    • Place of Presentation
      神戸大学(兵庫県)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-01-05
  • [Presentation] AGT予想が切り開いた新たな数学の世界2010

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      「量子可積分系の新展開」研究会
    • Place of Presentation
      静岡県・富士教育研修所(静岡県)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-19
  • [Presentation] 曲線上の接統のモジュライ空間の標準的座標について2010

    • Author(s)
      齋藤政彦
    • Organizer
      研究集会「代数幾何学とその周辺」
    • Place of Presentation
      高知大学(高知県)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-18
  • [Presentation] Coordinate transformation and discretization for soliton equation2010

    • Author(s)
      Y.Ohta
    • Organizer
      GCOE conference : Algebraic and geometric aspects of discrete integrable systems-Integrable systems and cluster algebras
    • Place of Presentation
      東京大学(東京都)
    • Year and Date
      2010-12-15
  • [Presentation] Birational Weyl group action on the space of matrices and a discrete integrable system2010

    • Author(s)
      M.Noumi
    • Organizer
      International workshop on Algebraic and geometric aspects of discrete integrable systems : integrable systems and cluster algebras
    • Place of Presentation
      東京大学(東京都)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-14
  • [Presentation] 共形場理諭,モノドロミー保存変形とAGT予想2010

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      表現論セミナー
    • Place of Presentation
      東都大学数理解析研究所(京都府)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-10
  • [Presentation] モノドロミー保存変形とN=2ゲージ理論2010

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      第4回日露ワーキングセミナー
    • Place of Presentation
      大阪市立大学・梅田文化交流センター(大阪府)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-11-30
  • [Presentation] Some remarks on elliptic Schur functions2010

    • Author(s)
      M.Noumi
    • Organizer
      International workshop on Analysis, Geometry and Group Representations for Homogeneous Spaces
    • Place of Presentation
      Lorentz Center, Leiden, The Netherlands (USA)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-11-26
  • [Presentation] A quantum isomonodromy equation and its application to gauge theories2010

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      神戸可積分系セミナー
    • Place of Presentation
      神戸大(兵庫県)
    • Year and Date
      2010-11-17
  • [Presentation] E_n型q-Painleve方程式のLax形式2010

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      日本数学会無限可積分系セッション
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県)
    • Year and Date
      2010-09-24
  • [Presentation] The moduli spaces of stable parabolic λ-connections and their canonical coordinates (Joint works with M.Inaba and with S.Szabo)2010

    • Author(s)
      M.-H., Saito
    • Organizer
      Moduli spaces of meromorphic connections
    • Place of Presentation
      ENS Paris (France)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-21
  • [Presentation] CFT,モノドロミー保存変形, Nekrasov関数2010

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      「BC系とAGT予想の周辺」研究会
    • Place of Presentation
      東京大学・数理科学研究科(東京都)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-13
  • [Presentation] 楕円Schur函数2010

    • Author(s)
      野海正俊
    • Organizer
      研究集会「BC系とAGT予想の周辺」
    • Place of Presentation
      東京大学・数理科学研究科(東京都)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-12
  • [Presentation] $BC_m$型Ruijsenaars差分作用素と積分変換から生じる固有函数2010

    • Author(s)
      野海正俊
    • Organizer
      研究集会「BC系とAGT予想の周辺」
    • Place of Presentation
      東京大学・数理科学研究科(東京都)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-11
  • [Presentation] N=2ゲージ理論とモノドロミー保存変形2010

    • Author(s)
      山田泰彦
    • Organizer
      「重力・幾何・素粒子」研究会
    • Place of Presentation
      大阪市立大学(大阪府)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-09
  • [Presentation] 確定および不確定特異点をもつ線形接続のモジュライ空間と標準座標について2010

    • Author(s)
      齋藤政彦
    • Organizer
      研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
    • Place of Presentation
      北海道大学(北海道)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-01
  • [Presentation] Discretization of integrable systems with hodograph transformation2010

    • Author(s)
      Y.Ohta
    • Organizer
      Satellite conference of the ICM 2010 : Integrable Systems and Geometry
    • Place of Presentation
      Puducherry, (India)
    • Year and Date
      2010-08-17
  • [Presentation] Discrete Painlev\'e equations and special functions2010

    • Author(s)
      M.Noumi
    • Organizer
      Integrable Systems and Geometry", ICM 2010 Satellite Conference
    • Place of Presentation
      Pondicherry University, Puducherry, (India)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-08-12
  • [Presentation] 代数曲面のDonaldson不変量について2010

    • Author(s)
      吉岡康太
    • Organizer
      幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      神戸大学・理学研究科(兵庫県)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-08-07
  • [Presentation] 確定および不確定特異点をもつ有理接続のモジュライ空間とその標準座標について2010

    • Author(s)
      齋藤政彦
    • Organizer
      ミニワークショップ「微分作用素と剛性」
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡県)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-07-25
  • [Presentation] Affine Weyl groups and Painlev\'e equations2010

    • Author(s)
      M.Noumi
    • Organizer
      Guest Lecture at Summer School on "Classical and Quantum Integrable Models" (London Mathematical Society and EPSRC Short Instructional Course)
    • Place of Presentation
      SMSAS, University of Kent, (U.K.)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-07-22
  • [Presentation] Affine Hecke algebra approach to Koorn winder polynomials and van Diejen's $q$-difference operators2010

    • Author(s)
      M.Noumi
    • Organizer
      Alegebra, Geometry and Integrable Systems Colloquium
    • Place of Presentation
      School of Mathematics, University of Leeds, (U.K.)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-07-16
  • [Presentation] Discrete sine-Gordon equations : hyperbolic and elliptic types2010

    • Author(s)
      Y.Ohta
    • Organizer
      Symmetry Plus Integrability 2010
    • Place of Presentation
      South Padre Island, (USA)
    • Year and Date
      2010-06-14
  • [Presentation] Some topics on moduli theory of connections on curves2010

    • Author(s)
      M.-H., Saito
    • Organizer
      Seminaire d'Algebre, Topologie et Geometrie
    • Place of Presentation
      Universite de Nice Sophia-Antipolis. (Frarce)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-05-06
  • [Book] Advanced Studies in Pure Mathematics 59, New Developments in Algebraic Geometry, Integrable Systems and Mirror Symmetry (RIMS, Kyoto, 2008)2010

    • Author(s)
      M.-H.Saito, S.Hosono, K.Yoshioka (eds)
    • Total Pages
      434
    • Publisher
      Mathematical Society of Japan
  • [Book] SIGMA

    • Author(s)
      N.~Joshi, E.~Koelink, T.~Koornwinder, M.~Noumi, S.~Ruijsenaars, F.~Smirnov, J.~Stokman (Eds.)
    • Publisher
      Special Issue on Relationship of Orthogonal Polynomials and Special Functions with Quantum Groups and Integrable Systems(掲載確定)
  • [Remarks]

    • URL

      http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/ftop.html

URL: 

Published: 2013-06-26  

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