2007 Fiscal Year Annual Research Report
数論・幾何の新展開:数論的トポロジー、圏論的数論幾何、アルゴリズム
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19204002
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
松本 眞 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
都築 暢夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10253048)
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
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| Keywords | 数論的基本群 / 写像類群 / モジュライ空間 / 圏論的数論幾何 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
松本眞は2007年8月に米国デューク大学ヘイン教授を訪問し、共同研究成果として次のことを証明した。種数が3以上の場合、トレリ群から写像類群への自然な単射は、profinite完備化後には単射ではない。系として、トレリ群の曲面群への自然な忠実作用は、profinite完備化後には忠実ではない。論文は、現在投稿中である。2007年9月に、この分野で成果を上げているMarco Boggi氏を招聘し、京大玉川教授・望月教授らとともにミニ研究集会を行った。Marco Boggi氏は「写像類群の曲面群への作用がprofinite完備化後でも忠実である」という結果を査読論文として発表しているが、この集会において、証明にgapが発見された。
玉川はunipotent基本群のアルバネーゼ写像についての論文をKimとの共著で発表した。
望月はGrothendieck予想の組み合わせ論類似について論文を発表した。
写像類群のマルセフ完備化に入るガロア作用と混合ホッジ構造について、ヘイン教授・松本・寺杣により、研究が進行中である。森田茂之は写像類群に関するサーベイ論文を発表した。
都築暢夫はp進微分方程式に関するDworkの問題のランク1の場合を解決し、論文執筆中である。
木村はBiglari氏、Murre氏とモチーフの有限次元性の研究を行い論文執筆中である。
松本、萩田、西村らは形式冪級数体の幾何や数論を用いた乱数発生法、評価法、暗号耐性化の研究を進め、複数の論文を発表した。盛田は二次元ビリヤード力学系のゼータ関数の有理拡張可能性を示し論文を発表した。吉野・永井・須川は微分方程式や力学系にあらわれる代数構造についての論文を発表した。
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