2009 Fiscal Year Annual Research Report
数論・幾何の新展開:数論的トポロジー、圏論的数論幾何、アルゴリズム
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19204002
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
松本 眞 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
高橋 宣能 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60301298)
島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
石井 亮 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)
山内 卓也 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教育拠点形成教員 (90432707)
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| Keywords | 数論的基本群 / モジュライ空間 / 圏論的数論幾何 / アルゴリズム / 国際研究者交流 / 米国:フランス:ドイツ |
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| Research Abstract |
Hain氏と松本の共同研究として、写像類群の相対pro-1完備化に、トレリ部分群のpro-1完備化が単射には入らないこと、並びに付随するガロア表現が1の外で不分岐であることを示した。論文はJournal of Algebraに掲載ずみである。また、数論的写像類群の重みつき相対マルセフ完備化の構造に関する共著論文と、その種数1の場合の普遍楕円的モチーフの構造(関係式にカスプ形式があらわれる)についての共著論文を執筆中である。
松本は、曲線の基本群に付随するガロア表現について、自己同型群でのガロア群の像と、外部自己同型でのそれがほとんどの点で一致しないことを示した。結果はケンブリッジ大ならびにボルドー大学での国際ワークショップで発表し、論文を投稿中である。玉川はボルドー大学Cadoret氏との共同研究により、曲線の数論的基本群の1進線形表現がstrictly rationally perfectならば、ガロア像がopenではなくなるような曲線上の点が有限個であることを示し共著論文を投稿中である。木村はモチーフ論的ゼータ関数をA^1ホモトピーで考えたときに、有理的になる例を構成し、東京大学での国際ワークショップで発表した。島田はアルティン不変量が3以下のスーパーシンギュラーなK3曲面の完全な分類を行い、東北大学の国際会議で発表を行った。
斎藤秀司はゲッチンゲン大学M.Kerz氏との共同研究において、数論的スキーム上の加藤予想をモチーフ的コホモロジーを用いてほぼ解決した。論文は執筆中である。Hain氏、Cadoret氏、Kerz氏を本科研費により招聘し、講演ならびに共同研究を進めた。望月は星氏との共同研究で、長年未解決であったproper曲線の基本群へのガロア表現の単射性予想を解決した。論文は投稿中である。
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