2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19204006
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宮岡 礼子 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (70108182)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
梶原 健司 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (40268115)
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (10237456)
長友 康行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (10266075)
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| Keywords | 等径超曲面 / G_2軌道 / パンルヴェ方程式 / 特異点のモデュライ / 調和写像論 / Yang-Mills接続 / アインシュタイン計量 / 量子コホモロジー論 |
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| Research Abstract |
宮岡の統括の下,分担者は各分担に応じて以下の成果を得ている.
宮岡は継続して等径超曲面の分類問題を研究し,G_2軌道の幾何を解明した.二木はケーラー・アインシュタイン計量の存在およびケーラー・リッチソリトンの存在問題においてモンジュ・アンペール方程式の近似解が収束しない場合に現れる乗数イデアル層についての成果を得た.藤岡は曲線の可積分な運動について、複素双曲線上の閉曲線のなす空間を考察した。梶原はToda方程式の解の行列式構造,q-パンルヴェ方程式の超幾何解の構成等に成果をあげた.中屋敷はシグマ関数の代数的積分による表示式の詳細,可積分系のタウ関数のシグマ関数による表示式を与えその退化を調べた。岩崎は指標多様体上の写像類群作用の力学系とパンルヴェ方程式の力学系についてリーマン・ヒルベルト対応を通してその大域挙動を研究した。入谷は量子コホモロジーにおける実・整構造について,特に,トーリック軌道体の場合に,ミラー対称性から定まる量子コホモロジーの整構造を位相的に記述した.GuestはOrbifold量子コホモロジーと微分方程式を研究し,可積分系と量子コホモロジーの本を著した.佐々木は超幾何微分方程式の定める双曲シュバルツ写像の像曲面の特異点を調べた。山田,梅原,ラスマンは,特異点を許した平坦フロントの焦面が平坦なフロントとなることを示した.ラスマンはspace form内の離散的な保存量を持つ曲面について調べた.石川は微分方程式の特異点の分類,平面曲線の局所・大域的分類,ルジャンドル曲線とグルザ分布の分類を進展させた.田丸は非コンパクト等質Einstein可解多様体についての研究を行い,放物型部分群と部分多様体論を用いて多くの例を構成した.川久保はKirchhoff弾性棒のエネルギー汎関数がPalais-Smale条件を満たすことを証明した.長友は種々の対称空間で等径関数の等位曲面を調べた.
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