2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19300001
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
佐々木 建昭 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (80087436)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
櫻井 鉄也 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科 (60187086)
照井 章 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (80323260)
甲斐 博 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (10274341)
加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
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| Keywords | 近似代数 / 近似代数システム / 数値数式融合計算 / 浮動小数グレブナー基底 / 拡張ヘンゼル級数 / 大規模一般化固有地問題 |
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| Research Abstract |
大別して以下の7つの成果を得た。特に(1)～(3)は本研究課題における基礎的かつ重要な成果である。
(1)計算機代数における世界的課題である「浮動小数グレブナー基底の安定な計算法」の開発について、まず記号係数法を考案し、それを基に本研究代表者らが考案した多倍長有効浮動小数を用いる方法を考案した。そして、その方法が安定であることを証明して、世界的課題をほぼ解決した(佐々木・加古)。
(2)本研究課題の中心的道具ともいえる拡張ヘンゼル構成について、拡張ヘンゼル級数を数値的に調べ、収束性と多価性に関して驚異的とも言うべき性質を発見した。その理論的解明も進めた(佐々木等)。
(3)非線形近似手法を用いて大規模一般化固有値問題の必要とする固有値のみに関係する部分空間を抽出する方法を開発した。この方法は大規模行列に対して絶大な威力を発揮する。方法の持つ高い並列性を利用した解法を実装し、実用問題に適用して有効性を実証した(櫻井等)。
(4)1変数および多変数多項式の近似GCD計算について、剰余列算法の不安定性を大幅に軽減する方法を考案し、微小主係数等の三つの悪条件問題を克服する剰余列算法を提案した(佐々木等)。
(5)再帰的部分終結式の単純な簡約法を考案した(照井)。(6)パラメータの入った有理関数の不定積分について、べき級数根を利用した近似計算法を考案した(甲斐等)。
(7)LSI配線の自己発熱による熱解析に数式処理を適用することにより、温度依存性を考慮した信号遅延見積もりを容易に行えるモデルを構成した。現在、計算ツールを構築中である(加古等)。
(8)数式処理を利用し、8直線アレンジメントを組合せ幾何学の同値関係に基づいて分類した。
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