2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19340007
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上野 健爾 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
井上 義也 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (10232571)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80187468)
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| Keywords | 共形場理論 / 位相的場の理論 / ユニタリ性 / 写像類群 / 射影的平坦接続 / Hitchin接続 / p進剛幾何学 / ペンローズ変換 |
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| Research Abstract |
上野のグループは非アーベル的共形場理論から構成された位相的場の理論を考察し、特に共形場ブロックのユニタリ性について考察した。さらに、こうして構成された位相的場の理論から得られる写像類群の表現を考察し、4点付き射影直線の場合の写像類群の表現は、位相的場の理論での1のべキ根の取り方によっては、SU(1,1)への表現にできることを見出した。現在この結果を6点付き射影直線の写像類群の表現を考察中である。また、非アーベル的共形場理論で運動・エネルギーテンソルから構成された共形場ブロック束の射影的平坦接続とHitchin接続との対応、特にタイヒミュラー空間の境界への退化の場合の対応を考察した。さらに、p進剛幾何学の曲面論を展開し、従来の代数幾何学で知られていた曲面の論の基本的なテクニックがp進剛幾何学でもほとんど似た形で適用できることが判明した。
井上義也はボッホナー・ケーラー多様体のペンローズ変換に関して新しい知見を得た。加藤文元のグループはその連結成分の一つがMumfordの擬射影平面となるユニタリ志村曲面を具体的に構成した。構成にはp進幾何学が重要な役割をする。
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