2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19340007
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上野 健爾 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80187468)
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
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| Keywords | モジュライ空間 / 無限可積分系 / 共形場理論 / 接続 / 剛幾何学 / ゲージ理論 / 代数曲線 / 退化 |
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| Research Abstract |
上野はゲージ対称性を持つ共形場理論で構成された点付きリーマン面のタイヒミュラー空間上の共形ブロック束の射影接続とHitchin接続の具体的な対応を考察し、タイヒミュラー空間の境界での両者の接続の退化の状況を考察した。タイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化に関する両者の挙動を調べることは今後の課題として残された。さらに上野は標数pが7以上の場合は種数2の代数曲線の任意の退化のコンフィグレイションを持つ重複ファイバーが、標数pの代数曲線族の退化として多くの場合に現れることを示したが、一般論の構築は次年度の研究に持ち越された。
加藤文元はマンフォードの擬射影平面を連結成分の一つとして持つ志村多様体を考察して興味ある結果を得た。さらに加藤文元は剛幾何学の一般論を構築中である。加藤毅は有限型のキャッソンハンドル上のYoung-Millsゲージ理論を考察し、ASD方程式の横断性がこの場合にも正しいことを示した。その応用として4次元多様体が有限型キャッソンハンドルを含んでいればある条件の下でDonaldson不変量が0になることを示した。一方、K3曲面や楕円曲面から対数変換で得られる曲面は有限型でないキャッソンハンドルを含むことを示した。望月新一は代数体や一変数函数体の有限次分離拡大のモデル上の因子や直線録の理論の圏論的な抽象化を行いその一般論を構築した。
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