2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19340012
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山口 佳三 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (30229546)
八ッ井 智章 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (00261371)
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| Keywords | 接触変換 / 包合系 / 高次ジェット空間 / 階別単純リー環 / 有限型微分方程式系 |
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| Research Abstract |
研究の目的は大きく分けて2つからなる。1つは,微分式系の概念を通じて微分方程式系を幾何学的(接触幾何学的)に研究することであり,もう1つは,階別単純リー環に附随する幾何構造の研究と,その前者との融合の様子を調べることにある。
本年度は,背足の原理から導かれる,有限型微分方程式系の中で,無限小接触同型群が例外的に豊富となるクラスの研究を行なった。結果的には,2階および3階の常微分方程式の一般化となるこれらのクラスが,階別単純リー環に附随する幾何構造の1系列として見つかり,このクラスの有限型微分方程式系のモデル方程式を具体的に書き上げることに成功した(Parabolic Geometries associated with Differential Equations of Finite type)。
さらに,上記結果をも含む形で,微分方程式系の2階の接触幾何学の展開に向けての微分式系の導入部分を解説する講義録をまとめた(Geometry of Linear Differential Systems Towards Contact Geometry of second Order)。ここに於いては,接触多様体の基本定理であるDarbouxの定理,高次ジェット空間の接触変換論の基本であるBacklundの定理等の証明を与え,E. Cartanによって発見された例外群G2を接触自己同型として持つ非線形過剰決定系の具体的構成を解説している。
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