2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19340012
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山口 佳三 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30229546)
古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80282036)
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| Keywords | 微分式系 / 階別単純リー環 / 接触幾何学 / 包合系 |
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| Research Abstract |
この研究の目的は大きく分けて2つからなる。1つは, 微分式系の概念を通じて微分方程式系を幾何学的(接触幾何学的)に研究することであり, もう1つは, 階別単純リー環に附随する幾何構造の研究と, その前者との融合の様子を調べることにある。詳しくは, 最初の課題は, 微分式系をジェット空間の部分多様体として幾何学的対象ととらえて, 接触同値問題を核に微分幾何学および特異点論の手法で研究することにある。第2の課題は, 階別単純リー環に附随する幾何構造に対して, 田中昇氏によって構成された正規カルタン接続の理論のより詳細な構造解明とその応用および発展を諮ることである。
今年度は、二階一未知関数偏微分方程式系の接触同値問題, 特にG2-型偏微分方程式系の研究の発展と二階のPD多様体に対するReduction過程の整備を行った。特にCauchy特性系を許容する系に対する、First Reduction定理を整備し、このReductionによって得られる微分式系を完全に特徴づけた(Contact Geometry of Second Order I)。
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