| Research Abstract |
可微分多様体間の可微分写像について,多様体と写像のファイバーの位相との関係について調べるため,J.T.Hiratuka氏と共同研究を行い,写像の商空間のホモロジー群とファイバーの連結成分の同境類の間に深い関係があることを明らかにした.また,それに関連して,可微分写像に関する新しいオイラー標数公式をいくつか得た.さらに,曲面上の,必ずしもモース関数とは限らない可微分関数のレーブグラフについて,増本泰隆氏と共同研究を行い,レーブグラフとして得られる有限グラフの完全な特徴づけを得ることに成功した.また,4次元多様体上のLefschetz構造を,特異点を持ったものにまで対象を広げて考えたクラスであるbroken Lefschetz構造について研究を行い,その存在性の新たな証明を与えるとともに,その変形理論について新たな知見を得た.また,ブリスコーン型多項式の複素孤立特異点のまわりに現れる高次元結び目の同境類に関してV.Blanloeil氏と共同研究を行い,ある仮定のもとで,そうした結び目の同境類が多項式の指数を完全に決定することを示した.さらに,V.M.Nascimento氏と,等質空間内の曲線と1パラメータ部分群による軌道との接触について共同研究を行い,それによってリー環に部分空間の列が定義でき,それを用いた幾何学的不変量の定式化が可能であることを明らかにした.さらに,こうした可微分写像の特異点論を,多値関数データのための視覚的データ解析(データの可視化)に応用することについて,高橋成雄氏と共同研究を行い,可微分写像の特異ファイバーの理論が,そのようなコンピュータサイエンスの理論に応用できることが明らかになった.以上のように,今年度の研究により,十分な成果が得られたということができる
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