2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19340024
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
天野 要 Ehime University, 理工学研究部, 教授 (80113512)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡野 大 愛媛大学, 理工学研究部, 准教授 (90294785)
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究部, 教授 (00163832)
緒方 秀教 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (50242037)
杉原 正顯 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80154483)
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| Keywords | 代用電荷法 / 基本解 / 数値等角写像 / ポテンシャル問題 |
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| Research Abstract |
1.多重連結領域から一般の平行スリット領域への数値等角写像の方法を定式化し、得られた近似写像関数を用いて、逆に等角写像の存在と一意性の定理に現れるLaurent級数の全展開係数を数値的に求める方法を提案し、その有効性を数値実験的に検証した。(天野,岡野)
2.上記の方法を一般の直線スリット領域への数値等角写像の方法として拡張し、その有効性を数値実験的に検証した。(天野、岡野)
3.ダム問題に対する変分原理を定義する汎関数を設定し、自由境界をわずかに摂動した場合の汎関数の第一変分を求めた。さらに、最適設計の分野で開発された力法(traction method)をダム問題に適応すると、反復スキームが速やかに収束することを見いだした。(土屋)
4.1次元周期的に配列された無限個の障害物をすぎる2次元Stokes流の問題に対し、Stokes方程式の周期的基本解に基づく基本解解法を開発した。さらに、1次元空間周期的なポテンシャル問題、たとえば、1次元周期的に配列された無限個の伝導体をもつ静電場の問題に対し、Laplace方程式の周期的基本解に基づく境界要素法を開発した。(緒方)
5.多重連結領域の場合の代用電荷法による数値等角写像の収束証明のため、関数論における多重連結領域の場合の等角写像の存在証明と、代用電荷法による等角写像の構成法とが綺麗に対応することを示した。また、代用電荷法にお立一次方程式を解く必要が生じる。そのための方法として、特異値分解による方法やクリロフ部分空間法を用いて、悪条件問題の解法に関する研究を進めた。(杉原、岡野)
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