2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19340034
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
吉田 正章 Kyushu University, 数理学研究院, 教授 (30030787)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
三町 勝久 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (40211594)
松本 圭司 北海道大学, 理学研究科, 准教授 (30229546)
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| Keywords | 超幾何関数 / 黒写像 / 測多価群 / 共鳴 / 又黒写像 / 裏黒写像 / 白頭絡 / 燕尾 |
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| Research Abstract |
1)分担者の3町と共鳴が起こる場合の塩山積分に付随する背負ってる回路の構造を解明した。更に共鳴が起こるときの指数が正の整数か零か負の整数かによって、基礎多様体を整形する新しい方法を研究協力者趙と提案し、その有用性(表路地群の次元の安定性など)を示した。
2)分担者の佐々木と超幾何的又黒写像を研究した。
2.1:先ず超幾何的又黒写像を定義してその重要性を(百年以上疑いもなく続いて来た従来の定義の欠陥を明らかにし)、測多価群が有限の場合と狐群になる場合を例に訴え、
2.2:次に又黒写像の像曲面の燕尾特異点数個が径数を動かすときにぶつかる様子を典型例によって示し、実曲面特異点分野に於いて興味ある問題提起となった、
2.3:更に裏黒写像(今まで全く研究されて来なかった)の関数論的性質を調べ、
2.4:又更に合流型超幾何関数や更に合流が進んだ絵有関数に対する又黒の研究に進んだ。従来の黒写像では合流型は唯混沌を与えるばかりなので、全く調べられていない。
3)分担者佐々木と、測多価群が白頭絡群の場合の又黒写像の像曲面の尖端曲線の位相的性質を調べた。これは超幾何関数と結び目・絡み目理論との関係を与えたものである。
4)超幾何的黒写像の的空間を射影空間から亜空間に取り替えた亜黒写像を提案し、測多価群が有限の場合と狐群になる場合に像を研究した。
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