2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540012
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
寺田 至 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (70180081)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
田中 洋平 東京海洋大学, 海洋工学部, 教授 (00135295)
小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
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| Keywords | Robinson-Schensted対応 / 冪零行列 / Jordan標準形 / 半順序集合 / 対称群 / 冪等元 |
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| Research Abstract |
一般線型群のシンプレクティック群による商として得られる対称空間から定義される2種類のロビンソン・シェンステッド型対応(ピーター・トラパによる対応と,よりナイーブな定義から得られる対応)の比較を試みる中で得られた,冪零行列のジョルダン標準形に関するガンスナーとサックスの結果の拡張について,各種の詰めを行い,繰越分で行った出張においてそれを総括する形で発表した.後者の,よりナイーブな定義から得られるバージョンは,寺田が以前アップダウン・タブローと呼ばれるものに関連して研究した多様体と密接に関連するものであり,このバージョンが通常のロビンソン・シェンステッド対応の一部と一致するものであることが確立された.また,繰越分を含めた出張において繰返し示唆された考えから,対称群のヤング部分群の1次表現から誘導される表現を群環の中にいろいろ実現し,単に既約表現の重複度がどうというだけでなく実際の群環内の位置を含めた詳しい考察を行うことによって,組合せ論的な応用が開けるのではないかという作業仮説を設けて実験を続けている.既約表現を実現するにも,それを生成する冪等元はよく知られたヤング対称子には限らないはずであり,その選びかたは求められる性質によって微妙である.いろいろな要請をみたす冪等元を作るテクニックを開発することが求められる.また,来年度に名古屋大学を訪れる予定のロナル・キング氏を,本研究課題の来年度分で東京にも招くこととし,講演依頼と打合せを行った.
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