2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540044
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
河田 成人 Osaka City University, 大学院・理学研究科, 准教授 (50195103)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
住岡 武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90047366)
加戸 次郎 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
浅芝 秀人 静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)
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| Keywords | 有限群 / 群環 / 多元環 / 表現 / 概分裂列 / Auslander-Reiten有向グラフ |
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| Research Abstract |
有限群のモジュラー表現(正標数の体上の表現)と整数表現(標数0の完備離散付値環上の表現)をAuslander-Reitenの理論を通して統一的に考察することを念頭において研究を進めた.そして射影加群のAuslander-Reiten有向グラフ内における位置を考察していく途上で、Heller格子と呼ばれる整数表現の重要性の一端を見出した.Heller格子とは、モジュラー表現加群を整数表現と見なしたときの射影被覆の核となっているような整数表現加群のことである.例えば、射影的整数表現加群の根基は、単純なモジュラー表現加群のHeller格子である.このHeller格子の概分裂列を研究することで、Heller格子の一般的な特徴付けを行うことができた.さらにHeller格子を含むAuslander-Reiten有向グラフの形状を決定した結果として、一般の整群環においては、少ない例外を除いて、いわゆるEuclid型の形状のAuslander-Reiten有向グラフは現れないことが分かった.
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