2007 Fiscal Year Annual Research Report
幾何解析を用いたスカラー曲率一定な超曲面の構成の研究
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19540062
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
岡安 隆 Ibaraki University, 教育学部, 准教授 (00191958)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
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| Keywords | スカラー曲率 / 超曲面 |
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| Research Abstract |
今年度は以下の2つの研究を行った。
1.スカラー曲率が正の一定値を取る超曲面の構成の研究n+1次元ユークリッド空間内の回転面でスカラー曲率が0なものをC_1とする。以前の研究で次のことを証明した。
定理 C_1の任意のエンドEを考える。Eの境界を上手い方向に微小変形したとき、E全体を微小変形してスカラー曲率0な超曲面にできる。
今年度は,Cのエンド上のグラフとして表される超曲面で、スカラー曲率が正の一定値を取るものの構成を研究した。n=3,4のとき、スカラー曲率一定を表す方程式をC_1で線形化した方程式はポテンシャル部分が正になり扱いやすい形になることがわかった。線形化した方程式の性質の解析を現在おこなっていて、構成の研究が進行中である。*2.cohomogeneityが2である一般化された完備回転超曲面で、第二基本形式の長さが一定なもので合同でないものを、無限個構成することができた。これには、スカラー曲率が正で一定な超曲面を構成するときに得た以前の手法を用いた。可積分な方程式と比較することにより解の振る舞いをコントロールすることができることを用いた。第二基本形式の長さが一定な完備超曲面で知られているものはあまりない。これらの超曲面は新しい例である。
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