2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540140
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
小倉 幸雄 Saga University, 理工学部, 非常勤講師 (00037847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10238214)
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| Keywords | 集合値関数の確率積分 / 集合係数の確率微分方程式 / 確率微分方程式の比較定理 / ファジィ集合値確率変数 / 大数の強法則 / Chern-Simons汎関数 / Poisson-Dirichlet分布 |
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| Research Abstract |
1.強マルコフ性を満たさない 連続な一次元マルコフ過程のクラスを双一般化拡散過程の理論の立場から決定した。
2.集合値確率過程の確率積分は多くの場合2乗可積分の空間では有界にあるが、確率1で非有界であることをつきとめた。
3.確率積分の項の係数を集合とする確率微分方程式の解は、多くの場合確率1で非有界であることを示した。
4.確率積分の係数が通常の関数でずれの項の係数が集合である確率微分方程式の解はある緩い条件のもとで、確率1で有界集合の値をとる解をもつことを、比較定理を用いて証明した。
5.上の結果をファイナンスのブラックショールズの市場モデルに応用した。
6.緩変動の重みをもつファジィ集合値独立同分布確率変数についての大数の強法則を証明した。なお、この論文はThe Eight International Conference on Intelligent Technologiesで優秀論文賞に選ばれた。
7.Chern-Simons汎関数積分の1ループ近似をウィナー空間の枠組みで数学的に定義し、レベルパラメータに対する漸近展開定理得た。これを3次元球面の場合に量子不変量を展開係数から求めた。
8.PitmanとYorが導入した2パラメータPoisson-Dirichlet分布について点過程の観点から解析を行った結果、相関関数の表示を基にして様々な特性量についての簡潔な表示が得た。
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