2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19540140
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
小倉 幸雄 Saga University, 理工学部, 非常勤講師 (00037847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10238214)
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| Keywords | ファジィ集合値確率変数 / 大偏差原理 / 中偏差原理 / 集合係数の確率微分方程式 / Chern-Simon摂動展開理論 / Poisson-Dirichlet分布 |
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| Research Abstract |
1. 多次元ユークリッド空間上の上半連続関数の空間は、ファジィ集合の空間と考えられるが、この空間にいくつかの重要な位相を導入して、それらの間の関係を調べた。
2. 1で導入した位相の中で可分性をもつものに関して、レベル集合が凸であるという条件の下でファジィ集合値確率変数についての大偏差原理と中偏差原理が成り立つことを証明した。
3. 2におけるレベル集合が凸であるという条件がなくても、ある自然な仮定を付け加えれば、大偏差原理が成り立つことを証明した。
4. ずれの係数が集合値で、係数がリップシッツ条件をみたすジャンプの項をもつ確率微分方程式が、確率1で有界集合の値をとる解を一意的にもつことを証明した。
5. Chern-Simons摂動展開理論をウィナー空間の枠組みで定式化し、大胆な定義のもとで漸近展開主要項と漸近剰余評価を得た。
6. PitmanとYorが導入した2パラメータPoisson-Dirichlet分布について点過程の観点から解析した結果,確率母関数の表示から様々な密度公式や極限定理が得た.
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