2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540152
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
渕野 昌 Chubu University, 工学部, 教授 (30292098)
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| Keywords | Cohen model / random model / Fleissner's Axiom R / reflection principles |
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| Research Abstract |
当該年度以前からの継続研究である"Coloring ordinals by reals"に関する一様性を主張する公理群に関する神戸大学のJoerg Brendleとの共著論文[1]Coloring ordinals by reals, Fundamenta Mathematicae, 196, No. 2(2007),151-195を完成させた.
また,[1]で考察した公理群と表現上では類似を示すが,違う系列の主張であることが示せるような公理群を,D. Fremlin, A. Millerらが80年代終りに考察した性質を一般化することで得た.[1]で考察した公理群も,ここで考察した公理群もともにCohenモデルで成立するが,[1]での公理群がrandomモデル(random rea1の多数の付加により得られる,CHの否定のモデルとなっているようなジェネリック拡大)では成り立たないのに対し,ここで考察した公理群はこのモデルでも成り立つことが示せる.
当該年度後半には,Bernhard Konigを中部大学に招聘し,名古屋大学の吉信康夫と3人でreflection principlesに関する共同研究を行い,この方向への更なる研究の足掛かりとなりそうな幾つかの結果を得た.特に,集合論的トポロジーでFleissner's Axiom Rとして知られている組合せ論的公理を,最近の集合論での研究で考察されているreflection principlesの階層の中で特徴付けすることができた.AxiomRを特徴付けるreflection principleの他のreflection principlesからの分離,あるいは逆にそれらのreflection principlesがすべて同値になるような条件の究明が次に残されたかなり手強そうな問題である.次年度にはひき続きこの問題にも挑戦する予定である.
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