2008 Fiscal Year Annual Research Report
時間遅れをもつ正の方程式に対する安定性とその周辺の研究
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19540203
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
村上 悟 Okayama University of Science, 理学部, 教授 (40123963)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (40228549)
長渕 裕 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60252607)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (60254140)
田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 講師 (90331959)
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| Keywords | 正の方程式 / 関数微分方程式 / ボルテラ差分方程式 / 安定性 / 特性方程式 / スペクトル / 漸近挙動 |
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| Research Abstract |
時間遅れをもつ方程式の典型例である関数微分方程式,積分微分方程式,ボルテラ差分方程式を中心に研究を行い,以下に述べる研究成果を得た.
1. 村上は,摂動項をもつ線形関数微分方程式の解の挙動について,松永秀明(大阪府立大学・講師)等と共同研究を行った.摂動項を除去した方程式に対する解作用素のスペクトルの部分集合に対応して空間を安定部分空間と不安定部分空間に直和分解し,解の切片のそれぞれの分解成分の評価を導くことにより,常微分方程式論でよく知られた解の漸近挙動に関するペロン型定理の拡張版を確立した.
2. 村上はPham Huu Anh Ngoc(ベトナム,Hue大学助教授)や内藤敏機(電気通信大学・教授)等との共同研究で,線形ボルテラ積分微分方程式を扱い,系の正値性と方程式の係数との関係を調べた.また,正の系に対し,安定性を保存する摂動の大きさに関する評価を確立した.さらに,非負の核をもつ積分方程式に対して,同様の考察を行った.
3. 村上と長渕は,順序をもつ無限次元空間(バナッハLattice)上のボルテラ差分方程式を扱い,系の正値性の特徴づけ,および,正の方程式に対する一様漸近安定性と特性作用素の可逆性との同値性に関する結果を確立した.さらに,安定性を保存する摂動の大きさに関する評価を導き有限次元空間における方程式に対する既存の結果の拡張を得た.
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