2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540211
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
亀山 敦 Gifu University, 工学部, 教授 (00243189)
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| Keywords | 力学系 / フラクタル |
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| Research Abstract |
今年度は、主に情報収集と予備的な計算を行った。物品費は、ほとんどを書籍の購入にあてた。
研究目的である、球面の分岐被覆の力学系における、組合せ構造を調べるため、まだよくわかっていなかった、幾何が双曲的となる有理関数について、そのジュリア集合のコーディング空間(geometric coding treeより定まるコーディング全体として定義される)がどのような構造を持つかを調べていった。これまでの研究で、ユークリッド幾何的な有理関数については、普遍被覆をとるとユークリッド空間上の相似写像に持ち上がるので、コーディング空間の構造が計算できることがわかっている。まずは、双曲幾何的な有理関数の中で最も簡単と思われる、次数2で、ジュリア集合がカントール集合となるものを計算の対象とした。考察の末、その素なコーディングの重複度全体の集合は、{1,2}であると予想した。被覆空間のとりかたを工夫することにより、新しい証明の手法を見出したが、最終的な結論までは未到達である。もし、これが正しいとすると、双曲幾何的な有理関数に関しては、重複度の集合が決定できる初めての例であり、意義深い。
また、情報収集の過程で、複素ベクトル場の分岐を調べることの、フラクタル構造の研究における重要性に気づいた。この方面の研究はまだ多くはなく、本研究に組み入れる価値があると思われる。
その他に、自己相似集合の研究として、どんなときに開集合条件が満たされるか考察を行った。
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