2007 Fiscal Year Annual Research Report
船舶流体力学における非自己随伴方程式系の固有値問題とその最適離散化法への応用
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19560796
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
松村 清重 Osaka University, 大学院・工学研究科, 准教授 (10135668)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
戸田 保幸 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (20172166)
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| Keywords | 層流境界層方程式 / 有関数展開 / エルミート多項式 / 座標歪曲法 / 変分原理 / 重率残差法 / 積分公式 |
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| Research Abstract |
本年度は来年度計画の一部を前倒しで実施し、境界層方程式に関する最適離散化法の研究を行った。
2次元層流境界層方程式にMises変換を施し運動量損失に関する方程式にすると、非線形方程式ではあるが放物型の方程式に帰着でき、グリーン関数法を用いるとKarman-Millikanの積分方程式に帰着される。本研究ではこの積分方程式を固有関数展開の観点から考察した。その結果、次のことが分かった。ここでのキーポイントは独立変数としてφとΨを独立変数にとったことである。これにより連続固有値の問題が、離散固有値の問題に変化した。
1)Karman-Millikanの積分核は奇数次のエルミート多項式により展開できる。その変数は境界層方程式に現れる自己相似変数となる。
2)自己相似流れの場合について無限連立の非線形積分関係式を導出し、運動量損失積分を用いた離散化法を提案した。それは奇数次エルミート多項式で重みづけた境界層方程式の重率残差方程式と同等であることが分かった。
3)外層近似解と真の解の差が僅かであることが分かったので、離散化された積分関係式の数値解法として、その差を埋めるべく座標歪曲法を提案した。この手法は逐次近似法の難点を回避でき、また歪曲関数を線形化しても良好な結果が得られることが分かった。
4)歪曲関数に関する変分原理を得、粘性流体の場合でも適切な変関数を選べば変分原理が存在することが分かった。今後の数値解法に期待できる。
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