2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19654013
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
田中 勝 Fukuoka University, 理学部, 准教授 (90323378)
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| Keywords | 情報幾何学 / 非指数型分布族 / Tsallis統計 / 空間的非加法性 / 構造的非加法性 / q-正規分布 / 期待値 / エスコート分布 |
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| Research Abstract |
"Information metric on instanton moduli spaces in nonlinear σ models," S. Yahikozawa, Physical Review E 69, 026122 (2004)を元に,「非線形シグマモデルと情報幾何学との対応」を非指数型分布族であるq-正規分布族に拡張することができた.そこでは2次元のq-正規分布族でパラメータqの値が1.5のときに限り,非線形シグマモデルのインスタントン数が+1または-1の場合のトポロジカル荷電密度を表すことができる.この2次元q-正規分布族で表されたトポロジカル荷電密度を用いることで,インスタントンのモデュライ空間に情報分野でよく知られたフィッシャー計量を導入することができる.これによりモデュライ空間に対して接続や曲率を計算することができるようになる.また,昨年度の研究成果によればα-ダイバージェンスはq-正規分布族に対するq-ダイバージェンスとα=1-2qの関係で結びついており,インスタントンのモデュライ空間上のダイバージェンスに対しては,当初の研究目的の主要な部分は大部分達成できたといえる.ただし,このダイバージェンスに出てくるパラメータαとα-接続のパラメータαとは同じ文字を使うことが慣習となっているが実際にはお互いに無関係なものとして考えるべきものであるので,ダイバージェンスの関係を明確にしたからといってα-接続に現れるパラメータαの意味までもが明確になるわけではないので注意が必要である.また,非指数型分布族であるq-正規分布族の応用として,カーネル型自己組織化写像のカーネルとしてこのq-正規分布族を用いることで,データの持つ情報量をより捉えた形で自己組織化写像を構成することを試みた.JAVA言語によるシミュレーションを通して,効果的に自己組織化写像が構成されることを検証することができた.
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