2008 Fiscal Year Annual Research Report
概均質ベクトル空間に付随する不変量の表現論的観点からの解析
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19740003
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| Research Institution | Chiba Institute of Technology |
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Principal Investigator |
杉山 和成 Chiba Institute of Technology, 情報科学部, 助教 (90375395)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / b-関数 / ゼータ関数 / リー環 / クイバー |
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| Research Abstract |
次元ベクトルを固定しA型のクイバーの表現全体を考えると同型類は有限個になるので, それに対応して有限個の軌道を持つ概均質ベクトル空間が現れる. このような概均質ベクトル空間の相対不変式については, 表現論や幾何学的不変式論の立場から古くから研究されてきた. 今回, これらの相対不変式の1-変数b-関数がある軌道のランク・パラメータと関連している並とを発見した. 軌道のランク・パラメータは軌道の閉包の特異点解消と関連があり, 今回の発見は, b-関数が軌道の特異性とが関連していることを示唆している. さらに, この空間に付随する多変数のb-関数を決定するアルゴリズムを発見した. 研究を開始した時点の見込みでは, 向きが任意の場合には相対不変式の現れ方が非常に複雑になり, 個々の例を取り扱うことはできるにしても計算結果を一般的に記述するのはきわめて困難ではないかという感触を持っていた、しかし多くの実例の計算を繰り返す二とにより, 計算結果はグラフを用いてきわめて簡便に記述でさるといりことか分かった. これは研究当初に予想していた以上の成果であり, 本研究課題をさらにすすめていく上で大変意義があるものだと考えている. 本結果については, 2008年度表現論シンポジウムにかいて報告し, 論文についても準備しているところである. 今後は, b-関数の結果とクイバーの表現論の関連について調べていく予定である.
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