2007 Fiscal Year Annual Research Report
有限群の部分群複体とそこから導かれる表現と幾何の研究
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19740005
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
澤邉 正人 Chiba University, 教育学部, 准教授 (60346624)
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| Keywords | 部分群複体 / レフシェッツ加群 / 非中心的根基部分群 |
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| Research Abstract |
"non-centric-part"(Bp(G)-Bp(cen)(G))の最大位数の部分群VがBp(cen)(G)の被約Lefschetz加群L(G,p):=L(Bp(cen)(G))の直既約因子の頂点としていつ実現されるかが研究課題になっている。特に前年度の研究でVが頂点として実現されるための必要十分条件はSp(W)の被約レフシェッツ加群L(Sp(W))が非自明であることが分かっている。ここでWはVのGにおけるワイル群とする。
しかし、単にL(Sp(W))を見ているだけでは情報が非常に少ないため、Sp(W)と同じホモトピー型を持つ複体を見付け考察することを試みた。実際、Vの極大性などを用いてCp(G)(\geq V)やBp^{cen}(G)(\geq V)などがSp(W)とホモトピー同値になることが確かめられた。これらのレフシェッツ加群の構造についての研究は現在継続中である。
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