2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19740011
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
宮地 兵衛 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (90362227)
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| Keywords | 代数学 / 表現諭 |
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| Research Abstract |
正標数の無限・有限一般線型群およびべき根での一般線型量子群の表現論についてランクを変化させるという標準的な方法、及びやや標準的なことから外れこれらを同時に扱うことと、とりわけ我々の新アプローチである違う"標数"、正確には量子標数(べき根の位数)を変化させたときの表現の圏の比較を行ってきた.
これは、本研究課題の主テーマであり、研究成果発表は論文作成,受理,校正まで終わっている.ここでのアプローチは特別た圏を扱い導来圏を通過することにより表現諭(表現の圏)を比較するという内容であった.
さて本年度は別の世界(双対)で同種のアプローチをとることを目指した.具体的には、ランクを固定して前述の場合と双対とかる複素鏡映群に付随する有理的チェルドニック代数の表現の部分圏0(c)の族を考える.この族は、多重チャージcといわれるものでラベルされており0(c)はcに依存する圏であるが0(c)の導来圏は三角圏として同値になると思っている.そこで0(c)のうち特別なものを有限表現型の代数との冠積として実現することに成功し、現在Chuang, Vasserot氏と共同でcを変化させたときの導来圏同値を構成すること、つまり,すべての0(c)を特殊から導来圏同値で理解すること目指している.この目的が達成されれば、2つの導来圏の三角圏同値を与える傾斜複体と片方の圏が既知とした場合傾斜複体の自己同型環の表現の圏という形で欲しい表現の圏が復元され非常に重要な結果となり、大変意義がある.
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