2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19740015
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
市原 由美子 Hiroshima University, 大学院・工学研究科, 助教 (80372689)
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| Keywords | 蘭数 / 特殊値 / ジーゲル・竜沢の定理 |
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| Research Abstract |
研究の目標の一つは、L関数の特殊値を半整数ウエイトの保型形式のフーリエ係数と見て、半整数ウエイトの保型形式の性質や情報を用いることでL関数の特殊値を調べることであった。そのためにまずウエイト3/2の保型形式、特に素数レベルの保型形式を扱いいくつかの実験を行った結果、ある一つの関係式を予想することができた。しかし、まだ証明はされていない。この証明や、この関係式を用いてL関数の特殊値に対して有効な情報を得る方法を考察すること、もしくは他のアプローチを考えることが次年度以降の課題となる。L関数の特殊値に関する研究のもう一つの視点は、解析数論の手法の応用であった。ゴールドフェルドとホフシュティンが考察した関数の特殊値を係数に持つディリクレ級数の拡張を目標としたものであるが、これも半整数ウエイトの保型形式が密接に関わっている。本年度はその関わりなどの背景を考察することができた。しかし、まだ不十分であると思われるので、引き続き考察・研究を進めていく。L関数の特殊値の問題、特にs=1におけるL関数の特殊値の下からの評価に関しては、一般のオイラー積を持つL関数に関してのジーゲル・竜沢の定理と言える結果の雑誌掲載が決まった。この結果によって、L関数のs=1におけるジーゲル・竜沢タイプの下からの評価を得ることは、あるルールを満たす補助関数を見つけることに帰着されることを示すことができた。また他方の論文では、保型形式あフーリエ級数の評価として今まであまり注目されていなかったウエイトやレベルの寄与を明確にすることができた。
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