2008 Fiscal Year Annual Research Report
射影埋め込みによるラグランジアンファイブレーションの研究
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19740025
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
野原 雄一 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 助教 (60447125)
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| Keywords | Gelfand-Cetlin系 / トーリック退化 / ポテンシャル関数 |
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| Research Abstract |
A型の旗多様体上のGelfand-Cetlin系と呼ばれるラグランジュファイブレーションについて研究した。これは旗多様体上の完全可積分系で、Gelfand-Cetlin多面体と呼ばれる多面体を底空間とするラグランジュファイブレーションを与える。この状況は問いリック多様体の運動量写像の場合とよく似ているが、実際のGelfand-Cetlin系があるトーリック多様体の運動量写像に変形できることを証明した。トーリック多様体の運動量写像は複素構造を保つトーラス作用からできるものであり具体的に調べることができるがGelfand-Cetlin系の場合はそうではないため、このトーリック多様体への変形はGelfand-Cetlin系の幾何学への応用が期待できる。
そのひとつとして西納武男氏(東北大学), 植田一石氏(大阪大学)とともにGelfand-Cetlin系のラグランジュトーラスファイバーのポテンシャル関数と呼ばれるものを計算した。これはラグランジュファイバーのFloer理論的な情報を持つものであり、ミラー対称性においても重要な対象である。この計算はラグランジュファイバーに境界を持つ正則円盤の数え上げによりなされ、トーリックFano多様体とばれるクラスの多様体に対してはCho-Oh, 深谷-Oh-太田-小野により計算されているが、ここでは運動量写像と複素構造の相性の良さが本質的であった。旗多様体の場合でも上で述べたトーリック多様体への変形を用いて同様に計算ができることを証明し、さらにそれがGiventalらにより与えられた旗多様体のミラー対を与えることを示した。
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