2009 Fiscal Year Annual Research Report
高次元トポロジーと低次元トポロジーの境界領域にある幾何
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19740031
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
高瀬 将道 Shinshu University, 理学部, 准教授 (30447718)
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| Keywords | 低次元トポロジー / 微分可能写像 / 特異点 / 高次元結び目 / 埋め込み / はめ込み |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続き、多様体のトポロジーについて、多様体間の微分可能写像を主な道具にして、研究を行った。具体的に記述されたある3次元球面の4次元空間へのはめ込みの正則ホモトピー類とコボルディズム類を、特異Seifert膜を用いて計算した結果をさらに拡張した。19年度までに3次元多様体の4次元空間へのはめ込みのコボルディズム類を特異Seifert膜の言葉で記述する公式を導いていたが、このような公式は作るのは容易な反面、具体的な例に対して実際に使うのは困難であるということを考えると、良い進展であった。この結果はスウェーデンのトビアス・エクホルムとの共同研究としてまとめ、投稿した。計算結果の一つが球面の3次の安定ホモトピー群の生成元の(余次元1のはめ込みによる)具体的記述を与えている点も興味深い。埋め込みやはめ込みだけでなく折り目写像といった特異点を持つ多様体間の微分可能写像についても研究をした。具体的には、3次元球面から平面への蛍純安定写像のあるファミリーを構成し、その正則ファイバーを調べることなどである。スペインのダニエル・ペラルタ-サラスとメーレのやり取りによって、多様体の埋め込みの可積分性についての議論をはじめ、いくつかの重要な考察を得た。これはユークリッド空間の葉層構造とも関係があり、新しい研究の端緒とたりうるものである。
予算の執行はほぼ当初計画通りであった。相対的には旅費の割合を多めに計画したが、北海道大学幾何学コロキウムでの成果発表を含め、多くの研究集会に参加できたことは研究遂行上実際にとても役に立った。
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