2010 Fiscal Year Annual Research Report
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19740042
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
山崎 武 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30336812)
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| Keywords | 逆数学 / 二階算術 / 帰納的関数論 |
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| Research Abstract |
二階算術の枠組みにおいて、どれくらいの強さの集合存在公理図式があれば証明されるのに必要十分であるかという観点から、数学の定理を分類する試みを逆数学という。より厳密には、計算機が扱える程度の数学領域に対応する形式体系のもとで,既知の数学の定理とある集含存在公理図式の同値性を証明することが逆数学の目的といえる。本年度は主に次の2点に注目して研究を行った。
1.可換環論に関する逆数学研究
代数学の基礎に関する逆数学は、これまで多くの研究がなされてきた。近年では、Conidisら等が可換環のイデアルに関する研究も行っている。また以前に私自身がテンソル積などの逆数学現象を調べた。本年度は、これらの研究をもとに、様々なイデアルや加群に関する性質など可換環論の基礎の全般にわたって逆数学現象を調べ上げ、それぞれに対して新たな逆数学的結果を得た.これにより、逆数学におけるこの領域に関してはおおよその完成をみたと考えてよいだろう。なお、この成果は現在論文としてまとめ上げている途中である。更に,p-進体に関する逆数学も同時に行い、幾つかの結果を得た。
2.ランダム性の考察
これはアルゴリズム的ランダム列の研究と確串的ランダムを用いたアルゴリズムの研究の2つに分けられる.共にPeng氏との共同研究である。前者においては、マーチン・レフテストの収束速度を変えたりや比較的複雑でないオラクルを付け加えたときにランダムの性質がどのように変化するか調べた.後者では、今までよりも複雑なゲーム木についてのquery複雑さについて調べた。また、関数のカオス的な振る舞いを利用して、超準的方法からランダム性について調べようとしている。
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