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2008 Fiscal Year Annual Research Report

反応拡散系近似理論の新展開

Research Project

Project/Area Number 19740046
Research InstitutionUniversity of Toyama

Principal Investigator

村川 秀樹  University of Toyama, 理工学研究部(理学), 助教 (40432116)

Keywords非線形拡散問題 / 退化放物型問題 / 反応拡散系 / ステファン問題 / 多孔質媒体流方程式 / 時間離散スキーム / 数値解法 / 交差拡散系
Research Abstract

本研究の目的は、理工学分野において多く現れる非線形拡散問題の解を近似する統一的な半線形反応拡散系を提案し、その解析を行うことである。平成20年度は非線形拡散問題の中でも、数理生態学等に多く現れる交差拡散系を取り扱った。交差拡散系の解を近似する反応拡散系については飯田氏と二宮氏(2006年)によりすでに提出されている。しかし、問題が限られていたり、解析のための仮定が強すぎるなどの問題がある。本研究では、彼等のアイデアを洗い直し、より一般的な問題の解を近似する反応拡散系を提案した。この反応拡散系は、本研究1年目に提出した退化放物型問題に対する反応拡散系近似を拡張したものでもある。十分に一般的な状況下で、提案した反応拡散系の弱解が交差拡散系の弱解に収束することを示した。同時に、この広い枠組みの中で、交差拡散系の弱解が存在することを、提案した反応拡散系を用いて示すことができた。これは、半線形の問題である反応拡散系を取り扱うことにより、元の非線形性が強い問題の解析が可能になることを示唆するものである。1年目の研究と合わせて、拡散が交差していない退化放物型方程式系と、非退化交差拡散系を含む非線形拡散問題の解が、ある半線形反応拡散系の解によって近似されることが分かった。
提案した反応拡散系を用いて、非線形拡散問題に対する統一的で効率の良い数値解法を開発することも、研究の目的である。平成19年度に、提案した反応拡散系の様々な離散化手法について研究し、退化放物型問題に対して効率的な数値解法を提出した。平成20年度は、この数値解法についての解析を進めた。

  • Research Products

    (11 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (9 results)

  • [Journal Article] A regularization of a reaction-diffusion system approximation to the two-phase Stefan problem2008

    • Author(s)
      Hideki Murakawa
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications 69

      Pages: 3512-3524

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A solution of nonlinear diffusion problems by semilinear reaction-diffusion systems

    • Author(s)
      Hideki Murakawa
    • Journal Title

      Kybernetika (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 退化拡散, 交差拡散, 反応-拡散の関係2009

    • Author(s)
      村川秀樹
    • Organizer
      小研究集会in富山「反応拡散系における諸問題2008」
    • Place of Presentation
      富山大学
    • Year and Date
      2009-01-30
  • [Presentation] 非線形拡散と反応-拡散の関係2009

    • Author(s)
      村川秀樹
    • Organizer
      龍谷数理科学セミナー
    • Place of Presentation
      龍谷大学瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2009-01-23
  • [Presentation] 非線形拡散問題に対する反応拡散系近似についてII2008

    • Author(s)
      村川秀樹
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2008-12-15
  • [Presentation] 放物型自由境界問題の数値解法について2008

    • Author(s)
      村川秀樹
    • Organizer
      研究集会「第10回界面ダイナミクスと数値シミュレーション」
    • Place of Presentation
      セント・キャサリンズ・カレッジ神戸インスティチュート
    • Year and Date
      2008-11-28
  • [Presentation] Nonlinear diffusion problems can be approximated by semilinear reaction-diffusion systems2008

    • Author(s)
      村川秀樹
    • Organizer
      PDE Approximations in Fast Reaction-Slow Diffus ion Scenarios
    • Place of Presentation
      Lorentz center, Leiden, The Netherlands
    • Year and Date
      2008-11-12
  • [Presentation] 交差拡散と反応-拡散の関係2008

    • Author(s)
      村川秀樹
    • Organizer
      富山解析セミナー2008
    • Place of Presentation
      富山大学
    • Year and Date
      2008-10-04
  • [Presentation] Solutions to nonlinear diffusion problems by semilinear reaction-diffusion systems2008

    • Author(s)
      Hideki Murakawa
    • Organizer
      Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2008
    • Place of Presentation
      Gokamura community center, Miyazaki, Japan
    • Year and Date
      2008-09-01
  • [Presentation] 放物型自由境界問題における界面の近似2008

    • Author(s)
      村川秀樹
    • Organizer
      研究集会「パターンダイナミクスの数理とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-06-26
  • [Presentation] A solution of parabolic free boundary problems by semilinear reaction-diffusion systems2008

    • Author(s)
      H. Murakawa
    • Organizer
      Free Boundary Problems Theory and Applications
    • Place of Presentation
      KTH, Stockholm, Sweden
    • Year and Date
      2008-06-12

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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