2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19740057
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
松田 晴英 Shibaura Institute of Technology, 工学部, 准教授 (00333237)
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| Keywords | 因子 / グラフ / 連結因子 / 部分グラフ / 木 / 正則因子 / 次数条件 |
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| Research Abstract |
グラフの因子問題は、与えられたグラフに対して、ある特定の性質をみたす全域部分グラフを見っけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は次の2点にあった。(1)グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分でもあり得るかを研究し、グラフ全体で知られている性質との関連性を追求していく。(2)連結因子の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。本年度は、上記研究目的の(2)の解決を主な目標とした。既存の因子に対しては、これまで多くの研究者が多くの結果を残しているが、そのほとんどが連結性を問われていない因子に関するものであった。これに対し、最近の私の研究では2けの方向性により、連結因子構造の解明に取り組んだ。まずは連結因子の基礎研究として、2部グラフに正則因子が存在するための次数条件を得た。この結果については、7月に電気通信大学で開催された「純粋数学及び応用数学としての組合せ論・離散数学そしてその周辺ワークショップ」で発表を行った。この結果は発表時点では単独研究であったが、この発表をきっかけにして、他の研究者から有益なアイデアを得ることができ、さらに一般的な成果へと拡張することができた。現在、この拡張結果を共同研究の成果として論文にまとめているところである。一方、グラフの木という連結因子が存在するための次数条件も得られた。これは研究目的(1)も部分解決する結果であり、今後、本研究課題を続けていく上で重要な位置を占める、大変興味深い結果である。この結果は専門誌に受理され、まもなく出版される予定である。
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