2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19740089
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
竹村 剛一 Yokohama City University, 国際総合科学部, 准教授 (10326069)
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| Keywords | モノドロミー / 可積分系 / ホインの微分方程式 / パンルベ方程式 / Middle convolution / 積分表示 / 岡本の初期値空間 |
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| Research Abstract |
フックス型微分方程式系に対してmiddle convolutionという操作が知られており、これにより他の微分方程式を導出され、双方の微分方程式の解やモノドロミーにつても対応関係があることが知られている。4点確定特異点をもつ二元一階微分方程式におけるmiddle convolutionについて、論文「Integral representation of solutions to Fuchsian system and Heun' sequation」ではFilipuk・原岡らによる結果や考察をさらに発展させ、パンルベ方程式のピカールの解に対応する連立一階微分方程式について解の積分表示などについての結果を得た。前掲論文では一種類のmiddle convolutionに対して研究を行ったのだが、論文発表後にもう一種類のmiddle convolutionに焦点を当てて研究を行った。これにより、ホインの微分方程式と呼ばれる二階の4点確定特異点型の微分方程式との関係がより明白になった。また、岡本和夫氏によって導入されたパンルベ方程式の初期値5空間を二元一階微分方程式におけるものと考え直すことでホインの微分方程式の現れ方を見ることができることを発見し、middle convolutionによってどの部分がホインの微分方程式の範疇で収まっているかを研究した。この過程で導出されたホインの微分方程式の範疇で収まっている積分変換はKazakovらが1996年に発表したものと類似なものである。
この結果についてプレプリントとして発表したが、この方向でさらなる研究を進行中である。
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