2007 Fiscal Year Annual Research Report
環上のシステムに対するMPUM理論の構築:Kernel表現アプローチ
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19760286
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
金子 修 Osaka University, 基礎工学研究科, 助教 (00314394)
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| Keywords | 環上システム / MPUM / 補間問題 / Kernel表現 / グレブナ基底 |
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| Research Abstract |
本年度は以丁のような基礎的な事柄を明らかにした.
1.MPUMが構成できるためのデータや軌道の条件をいくつかもとめた.具体的には.MPUMを制御問題としてとらえたときに制御によって達成可能な仕様はどのような性質をもっているか.ということをシステムのデータのみから明らかにした.
2.1次元ではあるがMPUMの基礎となる補間問題について,不安定な対象も含めるような高木補間問題について可解であるための条件をもとめ,解のパラメトリゼーションについても与えた.これは問題の一般化という観点から理論的意義がある.そして多次元など環上のシステムについても同様な成果を得る可能性を与えたという点でも重要である.
3.環上のシステムの代表である.多次元システムについて.いくつかの墓礎的理論の構築を行った.特にグレブナ基底という代数的道具を用いることで,多次元システムやそのKernel表現のいくつかの重要な性質が,グレブナ基底で表現できることを考察した.これは今後の補間理論構築の際の重要な礎となる.
4.多次元システムと1次元システムの結合問題を考察し,与えられた仕様が達成できるか否かを考察した.やはり,これは環上のシステムの制御問題を実用面からとらえたときに重要な性質である.
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