2020 Fiscal Year Annual Research Report
Research on stochastic processes in random media
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19F19814
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60527886)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
JUNK STEFAN 筑波大学, 数理物質系, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2019-11-08 – 2022-03-31
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| Keywords | 大偏差原理 / 高分子模型 / 極限定理 / 異常拡散 / ランダム媒質 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず向きづけられた高分子模型の研究では，「媒質の影響が弱い相」と呼ばれる温度領域で，その端点の位置について大偏差原理と呼ばれる極限定理を示し，そのレート関数が単純ランダムウォークのものと一致することまで示した．「媒質の影響が弱い相」では高分子の従う法則がBrown運動に収束することは知られているので，驚くような結果というわけではないが，これまでの研究の手法では到達できない結果であり，特別研究員の学位論文の中の成果の一つを転用することで結果を得た．
次にMott variable range hoppingと呼ばれるランダム媒質中のランダムウォークについても研究を行い，異常拡散を示すある相での極限定理を確立した．この模型はいわゆるAnderson局在が起こっている金属中での電子の稀な移動を表すモデルとされ，近年盛んに研究されているが，これまでの結果は拡散的な場合を扱ったいわゆる「均質化」の方向に限られていた．本研究では測度距離空間の収束から確率過程の収束を導く一般論を適用する方針で，拡散的でない状況での結果を得ることに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高分子模型の大偏差原理は申請時点では想定していなかった研究であるが，研究開始から比較的短期間で成果を上げることができたことは想定外の進展であった．その後はこの研究の手法で，媒質の影響が強い相でも何らかの結果が得られないか模索している．Mott variable range hoppingと呼ばれるランダム媒質中のランダムウォークの研究については，特別研究員は申請時点で専門知識を有していなかったが，共同研究者でもあり，一部の期間で受け入れ教員ともなったDavid Croydon氏から関連する研究について素早く学び，重要な成果を上げることができた．以上を総合して，現在までの研究は順調に進展していると判断している．
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度は研究自体は順調に進展したが，その成果の発表は新型コロナウイルスの感染拡大により多くの研究集会が中止などになったため，ほとんど行えていない．そこで次年度には確率統計分野で最大の学会であるBernoulli world congressなどの研究集会で成果発表を積極的に行うことを目指す．
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