2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19H01795
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
久保 英夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 正和 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 講師 (30526679)
津田谷 公利 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (60250411)
若狭 恭平 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 講師 (60783404)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 双曲型方程式 / 非線型摂動 / 弱零条件 / 大域挙動 / 漸近解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、アインシュタイン方程式をプロトタイプとする強双曲型方程式に対する非線型摂動について、その安定性を弱零条件として特徴付けることである。その目的を達成するために、当該年度においては、数値相対論の分野で標準的に用いられている3+1形式によってアインシュタイン方程式を捉え直し、その可解性について考察した。3+1形式においては、4次元時空を空間的超平面によってスライスし、その超平面の法線ベクトル方向の座標としてラプス関数が導入される。さらに、時間軸が常に時間的であるように時間座標を選び、法線ベクトルとの差をシフトベクトルとして座標系を張る。すると、アインシュタイン方程式から、時間に依存しない拘束条件（ハミルトン拘束条件、運動量拘束条件）と時間発展する空間的超曲面の計量と外的曲率に関する双曲型の方程式が得られる。逆に、この3+1形式におけるアインシュタイン方程式の解が得られたとき、それは元のアインシュタイン・テンソルに関する方程式を満たすだろうか。この同値性の問題は基本的と思われるが、確認が必要と考え、同値性の問題に取り組んだ。
また、本研究は、時間軸が常に時間的であるような枠組みでアインシュタイン方程式を解析することが大きな動機となっていた。言い換えると、計量の時間-時間成分の符号が常に一定であることを要請するものである。その実現可能性は、3+1形式においてはラプス関数が定符号となるか否かを問うことになる。しかし、これはアインシュタイン方程式の共変性に由来する自由度と密接に関係しており、本質的な問題である。
さらに、3+1形式は弱双曲型の方程式系を導くため、初期値の微小摂動に関して時間大域的な安定性に問題がある。その困難を克服するために導入されたのがBSSN形式であり、実際、方程式系は強双曲型となる。そこで、我々はこのBSSN形式についても解析を行った。
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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