A synthetic study of algebraic coding theory

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H01802
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: Harada Masaaki 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862) ; 大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 自己双対符号 / 組合せデザイン

Outline of Final Research Achievements

Self-dual codes are an important class in algebraic code theory. Both algebraic and combinatorial studies have been done. In this research project, I focus on self-dual codes. I constructed good self-dual codes and optimal unimodular lattices. Some characterization of Hadamard matrices using self-dual codes was given. Recently, much work has been done concerning LCD codes for applications in cryptography and other fields. I made classification and construction of LCD codes, which is a basic but important subject.

Free Research Field

代数的符号理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

誤りが発生する通信路において信頼性が高い情報伝達を行うための理論が符号理論である。代数的符号理論は符号化の部分に現れる組合せ構造としての符号を代数的な立場で研究を行う。
self-dual code は代数的符号理論の重要な対象であり、本研究課題では、それ自身の研究だけでなく、他の分野への関連に着目して、精力的に取り組んだ。符号自身が取り扱いやすい構造をしているためにより難しい構造の研究に役立つ。
また、この先の実用化技術となりうる符号理論の研究が必要だと思っており、近年、暗号理論などへの応用により注目を浴びつつある LCD code についての研究を本格化させた。